2
الدوائر وقياسات الزوايا
Discover Mathematics P4: Term 2, Unit 13, Lessons 1–4
Goalأوجد حجم زاوية عند مركز دائرة مقسمة إلى أجزاء متساوية باستعمال القياسات المرجعية ٤٥° و٩٠° و١٣٥° و١٨٠°.
New words
مركز الدائرة · النقطة في الوسط وهي على البعد نفسه من كل نقطة على الدائرةزاوية مرجعية · زاوية نعرفها جيدًا مثل ٤٥° و٩٠° و١٣٥° و١٨٠° نستعملها لتقدير زوايا أخرىأجزاء متساوية · أجزاء لها الحجم نفسه
Explanation
كثير من الزوايا رأسها في مركز الدائرة. الدائرة كلها دورة كاملة ٣٦٠°. وإذا قُسمت الدائرة إلى شرائح متساوية فلكل شريحة الزاوية نفسها عند المركز. في ٨ شرائح متساوية تكون كل زاوية ٣٦٠° ÷ ٨ = ٤٥°. وتصنع شريحتان ٢ × ٤٥° = ٩٠° (زاوية قائمة) وثلاث شرائح ١٣٥° وأربع شرائح ١٨٠° (زاوية مستقيمة). هذه الزوايا الأربع زوايا مرجعية: إذا عرفناها قارنا بها أي زاوية. الزاوية بين ٤٥° و٩٠° حادة، وبين ٩٠° و١٣٥° منفرجة، وهكذا. ولإيجاد زاوية عدة شرائح نضرب عدد الشرائح في زاوية الشريحة الواحدة.
Worked examples
صينية كنافة مستديرة قُطعت إلى ٨ شرائح متساوية. زاوية الشريحة الواحدة عند المركز ٣٦٠° ÷ ٨ = ٤٥°. للتحقق: ٨ × ٤٥° = ٣٦٠°.
تأكل سلمى ٣ شرائح من الـ ٨. زاوية الجزء الذي أكلته ٣ × ٤٥° = ١٣٥°. والجزء الباقي ٥ شرائح: ٥ × ٤٥° = ٢٢٥°. للتحقق: ١٣٥° + ٢٢٥° = ٣٦٠°.
نستعمل الزوايا المرجعية. شريحتان تصنعان ٩٠° وهي زاوية قائمة. وأربع شرائح تصنع ١٨٠° وهي زاوية مستقيمة. وشريحة واحدة زاويتها ٤٥° أي نصف القائمة. تساعدنا هذه الزوايا على التقدير: الزاوية الأوسع قليلًا من ٩٠° والأضيق من ١٣٥° منفرجة.
Class activity
نصنع «منقلة» من الورق. قصّوا دائرة من الورق واطووها إلى نصفين ثم إلى نصفين ثم إلى نصفين لتحصلوا على ٨ أجزاء متساوية. افتحوها وعلّموا المركز. اكتبوا ٤٥° و٩٠° و١٣٥° و١٨٠° على الطيّات. استعملوا دائرتكم الورقية لمقارنة زوايا من غرفتكم: هل كل منها أصغر من ٩٠° أم أكبر؟
Practice
1
قُطعت دائرة إلى ٦ أجزاء متساوية. ما زاوية كل جزء عند المركز؟
٣٦٠° ÷ ٦ = ٦٠°.
2
زاوية تغطي شريحتين من دائرة ذات ٨ شرائح. كم درجة هي؟
٢ × ٤٥° = ٩٠°.
3
تأكل مينا ٣ من ٨ شرائح متساوية من فطيرة مستديرة. ما زاوية الجزء الباقي؟
بقيت ٥ شرائح: ٥ × ٤٥° = ٢٢٥°. (للتحقق: ٣٦٠° − ١٣٥° = ٢٢٥°.)
4
قُطعت دائرة إلى ٤ أجزاء متساوية. هل زاوية كل جزء قائمة؟
نعم. ٣٦٠° ÷ ٤ = ٩٠°.
5
أي زاوية مرجعية هي نصف الزاوية القائمة؟
٤٥° لأن ٩٠° ÷ ٢ = ٤٥°.