Discover Mathematics P4: Term 2, Unit 12, Lessons 1–5
Goalأوجد محيط المضلعات، وأوجد خطوط التماثل في الشكل.
New words
المحيط · المسافة حول الشكل كله؛ مجموع أطوال أضلاعهالمضلع المنتظم · مضلع أضلاعه كلها متساوية وزواياه كلها متساويةخط التماثل · خط يطوي الشكل إلى نصفين ينطبقان تمامًا
Explanation
محيط المضلع هو مجموع أطوال أضلاعه كلها. حديقة على شكل بيت أضلاعها ٦ م و٤ م و٥ م و٥ م و٤ م محيطها ٦ + ٤ + ٥ + ٥ + ٤ = ٢٤ م وهو طول السور الذي نحتاجه. وإذا تساوت الأضلاع كلها (مضلع منتظم) نضرب: المحيط = عدد الأضلاع × طول الضلع. السداسي المنتظم الذي طول ضلعه ٤ سم محيطه ٦ × ٤ = ٢٤ سم. ويمكننا أن نعمل بالعكس: خماسي منتظم محيطه ٣٠ سم طول ضلعه ٣٠ ÷ ٥ = ٦ سم. ولشكل ما خط تماثل إذا أمكن أن نطويه على خط فينطبق النصفان تمامًا. للمربع ٤ خطوط تماثل. وللمستطيل غير المربع خطان: الطيّان المارّان بمنتصفي ضلعين متقابلين. أما قطراه فليسا خطي تماثل.
Worked examples
مخطط حديقة على شكل بيت. أطوال أضلاعه ٦ م و٤ م و٥ م و٥ م و٤ م. المحيط = ٦ + ٤ + ٥ + ٥ + ٤ = ٢٤ م. يحتاج السيد حسن إلى ٢٤ م من السور.
سداسي منتظم له ٦ أضلاع متساوية طول كل منها ٤ سم. المحيط = ٦ × ٤ = ٢٤ سم. بالعكس: خماسي منتظم محيطه ٣٠ سم فطول الضلع الواحد ٣٠ ÷ ٥ = ٦ سم. للتحقق: ٥ × ٦ = ٣٠.
اطوِ المربع على الخطوط المتقطعة: كل طيّ يعطي نصفين منطبقين. للمربع ٤ خطوط تماثل: خطان يمران بمنتصفي ضلعين متقابلين وخطان على القطرين. أما المستطيل غير المربع فله فقط الخطان المارّان بمنتصفي ضلعين متقابلين.
Class activity
نطوي ونقيس. قصّوا من الورق مربعًا ومستطيلًا ومثلثًا أضلاعه الثلاثة متساوية. اطووا كلًّا منها لتجدوا كل خطوط تماثله وارسموها. ثم قيسوا الأضلاع بالمسطرة وأوجدوا محيط كل شكل. للتحقق: يجب أن يكون للمربع ٤ خطوط تماثل وللمثلث ٣.
Practice
1
حديقة مستطيلة طولها ٩ م وعرضها ٦ م. أوجد محيطها ومساحتها.
المحيط = ٢ × (٩ + ٦) = ٣٠ م. المساحة = ٩ × ٦ = ٥٤ مترًا مربعًا.
2
لافتة «قف» في مجسّم مضلع ثماني منتظم طول ضلعه ٥ سم. ما محيطها؟
٨ × ٥ = ٤٠ سم.
3
حافة بلاطة سداسية منتظمة محيطها ٤٢ سم. كم طول الضلع الواحد؟
٤٢ ÷ ٦ = ٧ سم.
4
كم خط تماثل للمستطيل غير المربع؟
خطا تماثل.
5
تقول آية إن قطر المستطيل خط تماثل. هل هي على صواب؟
لا. إذا طوينا المستطيل على قطره فلن ينطبق النصفان تمامًا. القطران خطا تماثل في المربع فقط.