3
نقسّم المصفوفة إلى أجزاء
Discover Mathematics P3: Term 1, Lessons 31–40
Goalأقسم مصفوفة إلى مصفوفتين أصغر وأجمع ناتجَي الضرب لأجد ناتج المصفوفة كلها.
New words
مصفوفة مقسومة · مصفوفة مقطوعة إلى مصفوفتين أصغرجزء · إحدى المصفوفتين الأصغرالمجموع الكلي · الكمية كلها، ونجدها بجمع الأجزاء
Explanation
يمكن أن نقسم المصفوفة إلى مصفوفتين أصغر. انظر إلى مصفوفة فيها ٤ صفوف و٧ أعمدة. نرسم خطًا بين العمود الخامس والعمود السادس. الجزء الأيسر ٤ صفوف في كل منها ٥، إذن ٤ × ٥ = ٢٠. والجزء الأيمن ٤ صفوف في كل منها ٢، إذن ٤ × ٢ = ٨. معًا ٢٠ + ٨ = ٢٨، إذن ٤ × ٧ = ٢٨. لا يتغير المجموع الكلي عندما نقسم، فنستعمل حقائق سهلة مثل حقائق الخمسات لنجد حقيقة أصعب.
Worked examples
مصفوفة ٦ × ٨ مقسومة بعد العمود الخامس. الجزآن هما ٦ × ٥ = ٣٠ و٦ × ٣ = ١٨. المجموع ٣٠ + ١٨ = ٤٨، إذن ٦ × ٨ = ٤٨.
مصفوفة ٧ × ٦ مقسومة إلى جزأين متساويين. كل جزء ٧ × ٣ = ٢١. المجموع ٢١ + ٢١ = ٤٢، إذن ٧ × ٦ = ٤٢.
يمكن أن نقسم الصفوف أيضًا. مصفوفة فيها ٥ صفوف في كل منها ٨ مقسومة إلى صفين و٣ صفوف. الجزآن هما ٢ × ٨ = ١٦ و٣ × ٨ = ٢٤. المجموع ١٦ + ٢٤ = ٤٠، إذن ٥ × ٨ = ٤٠.
Class activity
قسّم حبات الفول: ضع ٢٤ حبة فول في مصفوفة من ٣ صفوف في كل صف ٨. استعمل خيطًا لتقسم المصفوفة إلى جزأين. اكتب عمليتَي الضرب واجمعهما. حرّك الخيط واقسم في مكان آخر. هل ما زال المجموع الكلي ٢٤؟
Practice
1
هذه المصفوفة ٣ × ٩ مقسومة بعد العمود الخامس. اكتب حقيقتَي الضرب والمجموع الكلي.
٣ × ٥ = ١٥ و٣ × ٤ = ١٢. ١٥ + ١٢ = ٢٧، إذن ٣ × ٩ = ٢٧.
2
اقسم مصفوفة ٥ × ٦ إلى جزأين متساويين وأوجد الناتج.
٥ × ٣ = ١٥ و٥ × ٣ = ١٥. ١٥ + ١٥ = ٣٠، إذن ٥ × ٦ = ٣٠.
3
أكمل العدد الناقص: ٨ × ٥ = (٨ × ٣) + (٨ × ?).
٢، لأن ٣ + ٢ = ٥. نتحقق: ٢٤ + ١٦ = ٤٠ و٨ × ٥ = ٤٠.
4
تقسم حبيبة مصفوفة ٤ × ٦ إلى ٤ × ٢ و٤ × ٣. وتجمع ٨ + ١٢ = ٢٠. ما الخطأ؟
الأعمدة ٢ + ٣ تساوي ٥ فقط وليس ٦. ينقص عمود. التقسيم الصحيح ٤ × ٢ = ٨ و٤ × ٤ = ١٦، و٨ + ١٦ = ٢٤.
5
بيّن طريقتين مختلفتين لتقسيم مصفوفة ٦ × ٤ واكتب المعادلات.
مثلًا (٦ × ٢) + (٦ × ٢) = ١٢ + ١٢ = ٢٤ و(٦ × ٣) + (٦ × ١) = ١٨ + ٦ = ٢٤.