1
مستطيلان ومساحة واحدة
Discover Mathematics P3: Term 1, Lessons 41–50
Goalأبيّن أن المستطيلات ذات المساحة الواحدة قد تختلف محيطاتها، والعكس صحيح.
New words
المساحة · عدد الوحدات المربعة داخل الشكلالمحيط · المسافة حول الشكل كلهالطول والعرض · قياسا ضلعي المستطيل المتجاورين
Explanation
هل يمكن أن يغطي مستطيلان المساحة نفسها ويكون لسورَيهما طولان مختلفان؟ لنجرّب مساحة ٦ سنتيمترات مربعة. المستطيل ٦ سم × ١ سم مساحته ٦ × ١ = ٦ سنتيمترات مربعة ومحيطه ٦ + ١ + ٦ + ١ = ١٤ سم. والمستطيل ٣ سم × ٢ سم مساحته ٣ × ٢ = ٦ سنتيمترات مربعة ومحيطه ٣ + ٢ + ٣ + ٢ = ١٠ سم. المساحتان متساويتان لكن المحيطين مختلفان، فالجواب لا. المستطيل الطويل الرفيع محيطه أكبر. والعكس صحيح أيضًا: قد يكون للمستطيلات ذات المحيط الواحد مساحات مختلفة.
Worked examples
| المستطيل | المساحة | المحيط |
|---|---|---|
| ١٢ × ١ | ١٢ | ٢٦ سم |
| ٦ × ٢ | ١٢ | ١٦ سم |
| ٤ × ٣ | ١٢ | ١٤ سم |
| المستطيل | المحيط | المساحة |
|---|---|---|
| ٩ × ١ | ٢٠ سم | ٩ |
| ٨ × ٢ | ٢٠ سم | ١٦ |
| ٧ × ٣ | ٢٠ سم | ٢١ |
| ٦ × ٤ | ٢٠ سم | ٢٤ |
| ٥ × ٥ | ٢٠ سم | ٢٥ |
لكلا المستطيلين مساحة ١٨ سنتيمترًا مربعًا: ٦ × ٣ = ١٨ و٩ × ٢ = ١٨. محيط الأول ٦ + ٣ + ٦ + ٣ = ١٨ سم. ومحيط الثاني ٩ + ٢ + ٩ + ٢ = ٢٢ سم. الأول يحتاج إلى خيط أقل.
Class activity
مستطيلات على ورق المربعات: جد كل المستطيلات المختلفة التي تغطي ٢٤ وحدة مربعة بالضبط. اكتب طول كل مستطيل وعرضه ومحيطه. أيها محيطه الأصغر؟ وأيها محيطه الأكبر؟
Practice
1
أعطِ مستطيلين مختلفين مساحة كل منهما ٨ سنتيمترات مربعة وأوجد محيطيهما.
٨ × ١: ٨ + ١ + ٨ + ١ = ١٨ سم. ٤ × ٢: ٤ + ٢ + ٤ + ٢ = ١٢ سم.
2
مساحة كل من المستطيلين ١٠ سنتيمترات مربعة. أيهما محيطه أطول؟ وبكم؟
١٠ × ١: ١٠ + ١ + ١٠ + ١ = ٢٢ سم. ٥ × ٢: ٥ + ٢ + ٥ + ٢ = ١٤ سم. المستطيل الطويل أطول بـ ٢٢ − ١٤ = ٨ سم.
3
محيط مستطيل ٢٠ سم وطوله ٧ سم. أوجد عرضه ومساحته.
الطولان معًا ١٤ سم. ٢٠ − ١٤ = ٦ سم للعرضين، إذن العرض ٣ سم. والمساحة ٧ × ٣ = ٢١ سنتيمترًا مربعًا.
4
يقول سيف إن للمستطيلين اللذين مساحة كل منهما ١٢ سنتيمترًا مربعًا المحيط نفسه حتمًا. هل هو على صواب؟ أعطِ مثالًا.
لا. المستطيل ٦ × ٢ محيطه ١٦ سم، والمستطيل ٤ × ٣ محيطه ١٤ سم. ومساحة كل منهما ١٢ سنتيمترًا مربعًا.
5
لكلا المستطيلين محيط ٢٠ سم: ٩ سم × ١ سم و٥ سم × ٥ سم. أيهما مساحته أكبر؟
المستطيل ٥ × ٥: مساحته ٥ × ٥ = ٢٥ سنتيمترًا مربعًا. والمستطيل ٩ × ١ مساحته ٩ × ١ = ٩ سنتيمترات مربعة.