☰ Year plan · Mathematics (Arabic)

الضرب وتبديل العاملين

Week 5 · Multiplication equations and swapping factors · 3 lessons
2

هل يتغير الناتج بتبديل العوامل؟

Discover Mathematics P3: Term 1, Lessons 11–20
Goalأرى أن تغيير ترتيب العاملين لا يغيّر ناتج الضرب.
New words
ترتيب · أي عامل يُكتب أولًاتدوير المصفوفة · تدويرها بحيث تصبح الصفوف أعمدةخاصية التبديل · تغيير ترتيب العاملين لا يغيّر ناتج الضرب
Explanation

في مصفوفة النجوم ٣ صفوف في كل صف ٥ نجوم. عدد النجوم ١٥: ٣ × ٥ = ١٥. الآن ندوّر المصفوفة ربع دورة. تصبح فيها ٥ صفوف في كل صف ٣ نجوم. لم نضف نجمة ولم نأخذ نجمة، فما زال العدد ١٥: ٥ × ٣ = ١٥. وهذا صحيح في كل عملية ضرب: ٣ × ٥ = ٥ × ٣. نستطيع أن نبدّل العاملين فيبقى الناتج كما هو. وهذا يساعدنا على تذكّر الحقائق: إذا عرفت أن ٤ × ٧ = ٢٨ فأنت تعرف أن ٧ × ٤ = ٢٨. لكن احذر: التبديل لا يصلح في الطرح. فـ ٨ − ٣ ليست ٣ − ٨.

Worked examples
ندوّر مصفوفة ٣ صفوف في كل صف ٥. الآن فيها ٥ صفوف في كل صف ٣ نجوم. ٥ × ٣ = ١٥، وهو ناتج ٣ × ٥ نفسه.
يعرف كريم أن ٤ × ٨ = ٣٢، وهي مصفوفة من ٤ صفوف في كل صف ٨. إذا دوّرها حصل على ٨ صفوف في كل صف ٤، فهو يعرف أيضًا أن ٨ × ٤ = ٣٢.
هل يعطي ٦ × ٢ و٢ × ٦ الناتج نفسه؟ سلتان في كل منهما ٦ تفاحات تعطيان ١٢ تفاحة. وست سلال في كل منها تفاحتان تعطي ١٢ تفاحة أيضًا. إذن ٢ × ٦ = ٦ × ٢ = ١٢.
Class activity

دوّرها: خذ ١٢ زرًّا أو حبة فول. كوّن مصفوفة من صفين في كل صف ٦ واكتب المعادلة. دوّر الورقة ربع دورة واكتب المعادلة الجديدة. ثم افعل الشيء نفسه مع ٣ صفوف في كل صف ٤، ومع صف واحد فيه ١٢. ماذا تلاحظ في النواتج؟

Practice
1
في المصفوفة ٣ صفوف في كل صف ٦. اكتب لها معادلتي ضرب.
2
إذا كان ٧ × ٤ = ٢٨ فما ٤ × ٧؟
3
أكمل الفراغ: ٩ × ٥ = ٥ × ___. ما الناتج؟
4
تقول هناء إن ٦ × ٣ = ١٨ لكن ٣ × ٦ = ١٥. هل هي على صواب؟
5
اكتب معادلتي ضرب لـ ١٢ نجمة في ٤ صفوف في كل صف ٣.