Уроки 9–10 · 2 урока · П. Хабибуллаев, А. Бойдедаев, А. Бахромов, К. Суяров, Ж. Усаров, М. Юлдашева. Физика, 9 класс, переработанное и дополненное 3-е издание. Творческий дом издательства-типографии имени Гафура Гуляма, Ташкент, 2019
9
Уравнения состояния идеального газа
Учебник: с. 30–32
ЦельЗнать и применять уравнение состояния идеального газа (Менделеева–Клапейрона) и уравнение Клапейрона.
Новые слова
уравнение состояния · holat tenglamasiмакроскопические параметры · makroskopik parametrlarуравнение Менделеева–Клапейрона · Mendeleyev–Klapeyron tenglamasiуравнение Клапейрона · Klapeyron tenglamasi
Объяснение
Состояние идеального газа описывается тремя макроскопическими параметрами: давлением p, объёмом V и абсолютной температурой T. Подстановка n = N/V = νN_A/V в p = nkT даёт pV = νN_A kT = νRT, а так как ν = m/M, то pV = (m/M)·RT. Это уравнение Менделеева–Клапейрона, связывающее массу газа, молярную массу, давление, объём и температуру. Если известны два из трёх параметров, можно найти третий, например V = mRT/(Mp), ρ = pM/(RT). При постоянной массе (m = const) и двух состояниях pV/T = const, то есть p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ (уравнение Клапейрона). В расчётах T берут в кельвинах, p — в паскалях, V — в м³, а M — в кг/моль.
Примеры
В сосуде объёмом 10 л (0,01 м³) находится 2 г гелия (M = 0,004 кг/моль) при 300 K. Давление: p = mRT/(MV) = 0,002·8,31·300/(0,004·0,01) ≈ 1,25·10⁵ Па ≈ 125 кПа.
В сосуде объёмом 5 л находится газ при 400 K и 166,2 кПа. Количество вещества ν = pV/(RT) = 166 200·0,005/(8,31·400) = 831/3324 = 0,25 моль.
Работа в классе
«Карточки параметров»: из карточек с обозначениями p, V, T, m, M группа случайно вытягивает две; остальные называет учитель; группа выбирает формулу и выражает неизвестное (без вычислений). Только бумага и карандаш.
Упражнения
1
Запишите уравнение Менделеева–Клапейрона и скажите, что означает каждая буква.
pV = (m/M)RT: p — давление, V — объём, m — масса, M — молярная масса, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.
2
Оцените плотность CO₂ (M = 0,044 кг/моль) при 300 K и 100 кПа.
около 1,8 кг/м³
3
Газ переходит из состояния 300 K, 100 кПа, 6 л в состояние 600 K и 150 кПа. Каков новый объём в литрах?
8
4
Почему в уравнении состояния температуру берут в кельвинах?
Потому что давление газа и энергия молекул пропорциональны абсолютной температуре. Если бы использовалась температура по Цельсию, формула давала бы нулевое давление при 0 °C, что неверно.