Уроки 40–41 · 2 урока · П. Хабибуллаев, А. Бойдедаев, А. Бахромов, К. Суяров, Ж. Усаров, М. Юлдашева. Физика, 9 класс, переработанное и дополненное 3-е издание. Творческий дом издательства-типографии имени Гафура Гуляма, Ташкент, 2019
40
Решение задач
Учебник: с. 109–110
ЦельРешать задачи на деформацию, напряжение и закон Гука; понимать предел прочности и запас прочности.
В задаче сначала переведите данные в СИ: мм² в м² (1 мм² = 10⁻⁶ м²), мм в метры. Затем найдите напряжение по формуле σ = F/S и свяжите его с модулем Юнга: относительное удлинение ε = σ/E, а абсолютное удлинение Δl = ε·l₀; вместе они дают Δl = F·l₀/(E·S). Удлинение прямо пропорционально длине и силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю Юнга. Конструкции рассчитывают на напряжение, намного меньшее предела прочности: отношение предела к рабочему напряжению называется запасом прочности. Наибольшая длина верёвки, не обрывающейся под действием собственного веса, равна l = σ_max/(ρg) и не зависит от сечения, потому что вес и прочность одинаково пропорциональны S.
Примеры
Стальная проволока: l₀ = 3 м, S = 2 мм², F = 400 Н, E = 2·10¹¹ Па. Δl = 400·3/(2·10¹¹·2·10⁻⁶) = 1200/(4·10⁵) = 3·10⁻³ м = 3 мм.
Для стального троса σ_max = 5·10⁸ Па, ρ = 7800 кг/м³, g = 10 м/с²: l = 5·10⁸/(7800·10) ≈ 6400 м — длина, при которой он обрывается под действием собственного веса.
Работа в классе
Подумайте: если проволока вдвое толще (площадь сечения вдвое больше), как изменится удлинение при той же силе? А если она вдвое длиннее? Обоснуйте ответ формулой и вместе со взрослым проверьте его на лёгком резиновом шнуре.
Упражнения
1
Как изменится Δl по формуле Δl = F·l₀/(E·S), если S удвоится?
Уменьшится вдвое.
2
Алюминиевая проволока (E = 7·10¹⁰ Па): l₀ = 2 м, S = 1 мм², F = 70 Н. Найдите Δl.