32
Решение задач
Учебник: с. 89–90
ЦельРешать задачи, связывающие мощность двигателя, расход топлива и КПД.
Новые слова
мощность · quvvatрасход топлива · yoqilg‘i sarfiполезная работа A = Pt · foydali ish A = PtКПД нагрева · issiqlik berish koeffitsiyenti
Объяснение
В задачах о двигателях полезная работа находится по мощности и времени: A = P·t (P в ваттах, t в секундах). Теплота, выделяемая топливом, равна Q₁ = q·m. Поэтому η = A/Q₁ = Pt/(qm), откуда масса топлива m = Pt/(ηq). Если устройство (плита, нагреватель) нагревает воду этой теплотой, полезная теплота Q = cmΔt, а η = cmΔt/(q·m_топл). Переводите в СИ: час → 3600 с, кВт → 1000 Вт, МДж → 10⁶ Дж, км/ч → м/с (÷3,6). Перед ответом проверьте, что КПД меньше 100 %.
Примеры
Сколько времени может работать двигатель мощностью 40 кВт с КПД 35 % на 12 кг дизельного топлива (q = 42 МДж/кг)? Q₁ = qm = 42·10⁶·12 = 5,04·10⁸ Дж; A = ηQ₁ = 0,35·5,04·10⁸ ≈ 1,76·10⁸ Дж; t = A/P = 1,76·10⁸/40 000 ≈ 4,4·10³ с, то есть около 1,2 часа.
На газовой плите 2 кг воды нагревают от 20 °C до 70 °C, при этом сгорает 25 г природного газа (q = 44 МДж/кг). Полезная теплота Q = cmΔt = 4200·2·50 = 4,2·10⁵ Дж; теплота топлива qm = 44·10⁶·0,025 = 1,1·10⁶ Дж; η = 4,2·10⁵/1,1·10⁶ ≈ 0,38 = 38 %.
Работа в классе
Расчётный марафон: 3 задачи (мощность–время, масса топлива, нагревание воды); каждая группа решает одну на доске, а класс проверяет единицы и то, что η < 100 %. Топливо не сжигается.
Упражнения
1
Двигатель берёт у нагревателя 5 МДж, его КПД 40 %. Сколько МДж составляет полезная работа?
2
2
Двигатель генератора расходует 18 кг дизельного топлива (q = 42 МДж/кг) за 2 часа при КПД 35 %. Какова примерно его полезная мощность?
P = ηqm/t = 0,35·42·10⁶·18/7200 ≈ 3,7·10⁴ Вт ≈ 37 кВт
3
Двигатель Карно с T₁ = 600 K и T₂ = 300 K: КПД (%)?
50
4
Почему КПД реального двигателя ниже КПД Карно?
Существуют трение, потери теплоты и необратимые процессы, а рабочий газ не следует идеальному циклу.