☰ Содержание · Физика

Скорость молекул

Уроки 7–8 · 2 урока · П. Хабибуллаев, А. Бойдедаев, А. Бахромов, К. Суяров, Ж. Усаров, М. Юлдашева. Физика, 9 класс, переработанное и дополненное 3-е издание. Творческий дом издательства-типографии имени Гафура Гуляма, Ташкент, 2019
7

Скорость молекул газа

Учебник: с. 25–27
ЦельВычислять среднюю квадратичную скорость молекул газа по формуле v = √(3kT/m₀) = √(3RT/M); знать идею распределения Максвелла и опыт Штерна.
Новые слова
универсальная газовая постоянная R · universal gaz doimiysi Rраспределение Максвелла · Maksvell taqsimotiопыт Штерна · Shtern tajribasiтепловое движение · issiqlik harakati
Объяснение

Среднюю кинетическую энергию молекулы записывают двумя способами: m₀v²/2 и (3/2)kT. Приравнивая их, получаем v² = 3kT/m₀, то есть v = √(3kT/m₀). Используя M = m₀N_A и R = kN_A (R = 8,31 Дж/(моль·К)), получаем v = √(3RT/M). Значит, скорость пропорциональна квадратному корню из T и обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы: при одной и той же температуре лёгкие молекулы (H₂) движутся быстрее тяжёлых (O₂). Не все молекулы имеют одинаковую скорость: в 1859 году Дж. Максвелл теоретически нашёл распределение молекул по скоростям; наиболее вероятная скорость несколько меньше средней квадратичной. В 1920 году О. Штерн измерил скорость атомов серебра с помощью двух вращающихся цилиндров и подтвердил теорию: атомы оставляли на стенке цилиндра расширенный след, форма которого напоминала распределение.

Примеры
Скорость молекул азота N₂ (M = 0,028 кг/моль) при 300 K: v = √(3·8,31·300/0,028) ≈ √(2,67·10⁵) ≈ 5,2·10² м/с, то есть около 520 м/с.
При одной и той же температуре отношение скоростей водорода (M = 2 г/моль) и кислорода (M = 32 г/моль) равно v_H/v_O = √(32/2) = √16 = 4: молекулы водорода движутся в 4 раза быстрее.
Работа в классе

Небольшая «модель Штерна» с бумажным диском (диаметром около 10 см) и нитью: раскрутите диск и попробуйте провести карандашом прямую линию от центра; понаблюдайте, как линия искривляется. Что изменится, если вращать быстрее? Используйте только бумагу, нить и карандаш; без острых инструментов; вращайте с умеренной скоростью.

Упражнения
1
Если температура газа повышается в 4 раза, как изменяется средняя квадратичная скорость?
2
Оцените среднюю квадратичную скорость молекул водорода (M = 0,002 кг/моль) при 300 K.
3
Оцените температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота (M = 0,028 кг/моль) равна 600 м/с.
4
Почему в опыте Штерна воздух между цилиндрами откачивают?