8
Решение задач
Учебник: с. 28–29
ЦельРешайте задачи на скорость, энергию и температуру молекул газа.
Новые слова
средняя квадратичная скорость · o‘rtacha kvadratik tezlikсредняя кинетическая энергия · o‘rtacha kinetik energiyaотношение скоростей · tezlik nisbatiокругление · yaxlitlash
Объяснение
В основе задач этой темы лежат три формулы: E_k = (3/2)kT, v = √(3RT/M) и p = nkT. Сначала определите, что требуется найти, выберите нужную формулу и выразите неизвестное (например, T = Mv²/(3R)). Температуру всегда берут в кельвинах, а молярную массу — в кг/моль. При сравнении двух состояний константы сокращаются: если M и R одинаковы, то v₂/v₁ = √(T₂/T₁). Проверьте, имеет ли результат смысл: при повышении температуры скорость должна возрастать, а в более тяжёлом газе скорость меньше.
Примеры
При какой температуре атомы гелия (M = 4 г/моль) имеют ту же среднюю квадратичную скорость, что и молекулы метана (M = 16 г/моль) при 400 K? v ∝ √(T/M), поэтому T_He/M_He = T_CH₄/M_CH₄ и T_He = 400·4/16 = 100 K.
Газ при 400 K охлаждают до тех пор, пока средняя квадратичная скорость его молекул не уменьшится вдвое. Так как v ∝ √T, T уменьшается в 4 раза: T₂ = 400/4 = 100 K, значит, температура понизилась на 300 K.
Работа в классе
Состязание двух команд: учитель называет газ и температуру (например, азот, 300 K); команды вычисляют v и проверяют ответ на разумность; очко получает команда с верным, обоснованным ответом. Можно пользоваться калькуляторами.
Упражнения
1
Оцените среднюю квадратичную скорость молекул кислорода (M = 0,032 кг/моль) при 27 °C.
около 4,8·10² м/с
2
Найдите температуру газа, молекулы которого имеют среднюю кинетическую энергию 8,28·10⁻²¹ Дж (k = 1,38·10⁻²³ Дж/К).
400 K
3
Газ находится при 250 K. На сколько кельвинов нужно повысить его температуру, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул удвоилась?
750
4
Почему лёгкий водород покидает атмосферу Земли легче, чем тяжёлые газы?
При одной и той же температуре молекулы водорода движутся быстрее, поэтому гораздо больше их достигает скорости убегания.