3
الأضلاع الناقصة والمخططات غير المنتظمة
Discover Mathematics P4: Term 1, Unit 4, Lessons 1–5
Goalأجد ضلعًا ناقصًا من المساحة أو المحيط، وأقسم الأشكال غير المنتظمة إلى مستطيلات، وأرى ماذا يحدث عند مضاعفة الأضلاع.
New words
الضلع الناقص · ضلع لا نعرف طوله ونريد إيجادهشكل مركّب · شكل مكوّن من شكلين بسيطين أو أكثر، مثل الشكل Lيضاعف · أن نجعله مثلين: نضرب في ٢
Explanation
إذا عرفنا مساحة المستطيل وأحد ضلعيه نقسم لنجد الضلع الآخر: ع = المساحة ÷ ل. مستطيل مساحته ٤٨ م² وطوله ٨ م، إذن ع = ٤٨ ÷ ٨ = ٦ م. وإذا عرفنا المحيط وأحد الضلعين نجد أولًا نصف المحيط وهو ل + ع. مستطيل محيطه ٣٠ سم وطوله ٩ سم: ل + ع = ٣٠ ÷ ٢ = ١٥ سم، إذن ع = ١٥ − ٩ = ٦ سم. وفي الشكل غير المنتظم مثل L نرسم خطًا متقطعًا لنقسمه إلى مستطيلات، ونجد مساحة كل منها ونجمع. ومحيطه هو مجموع أضلاعه الخارجية. وعندما نضاعف ضلعي المستطيل يتضاعف المحيط لكن المساحة تصير ٤ أمثال.
Worked examples
مستطيل مساحته ٤٨ م² وطوله ٨ م. العرض = ٤٨ ÷ ٨ = ٦ م. التحقق: ٨ × ٦ = ٤٨.
قُسمت الحديقة التي على شكل L بالخط المتقطع إلى مستطيل ١٠ م في ٤ م ومستطيل ٤ م في ٣ م. المساحتان ١٠ × ٤ = ٤٠ م² و٤ × ٣ = ١٢ م². المساحة كلها ٤٠ + ١٢ = ٥٢ م². والمحيط ١٠ + ٤ + ٦ + ٣ + ٤ + ٧ = ٣٤ م.
| المستطيل | المحيط | المساحة |
|---|---|---|
| ٣ في ٢ | ١٠ | ٦ |
| ٦ في ٤ | ٢٠ | ٢٤ |
Class activity
صمّموا مخططًا: ارسموا غرفة على شكل L على ورق مربعات بقياسات بالأمتار. قسّموها إلى مستطيلين وأوجدوا مساحة الأرضية ومحيطها لتركيب الإزار. ثم ضاعفوا كل الأضلاع وانظروا ماذا يحدث للمساحة.
Practice
1
مستطيل مساحته ٧٢ سم² وعرضه ٨ سم. أوجد طوله.
٧٢ ÷ ٨ = ٩ سم.
2
مستطيل محيطه ٢٦ م وطوله ٨ م. أوجد عرضه.
ل + ع = ١٣ إذن ع = ١٣ − ٨ = ٥ م.
3
مربع محيطه ٣٦ سم. ما ضلعه وما مساحته؟
الضلع ٣٦ ÷ ٤ = ٩ سم. المساحة ٩ × ٩ = ٨١ سم².
4
قسّم هذا الشكل إلى مستطيلات لتجد مساحته: شكل L من جزء ٦ م في ٢ م وجزء ٣ م في ٣ م.
٦ × ٢ = ١٢ و٣ × ٣ = ٩ إذن المساحة ٢١ م².
5
تضاعف فريدة ضلع مربع طوله ٥ سم. تقول صديقتها إن المساحة تتضاعف أيضًا. هل هي على صواب؟
لا. تنتقل المساحة من ٢٥ سم² إلى ١٠ × ١٠ = ١٠٠ سم² أي ٤ أمثال.