Week 26 · Triangles and quadrilaterals · 3 lessons
2
نرسم مثلثات تحقق الشروط
Discover Mathematics P4: Term 2, Unit 12, Lessons 11–14
Goalأقرر هل المثلث ممكن وأرسم مثلثات على ورق مربعات تحقق شروطًا معينة.
New words
ممكن · ما يمكن أن يوجد أو يُرسمضلعا الزاوية القائمة · الضلعان اللذان يكوّنان الزاوية القائمةالشرط · حقيقة يجب أن يحققها الشكل مثل «زاوية قائمة واحدة» أو «ضلعان متساويان»
Explanation
لرسم مثلث يحقق الشروط نتحقق أولًا أنه ممكن. لا يمكن أن يكون للمثلث إلا زاوية قائمة واحدة أو زاوية منفرجة واحدة. والمثلث المتساوي الأضلاع حاد الزوايا دائمًا. ويمكن أن يكون المثلث قائمًا ومتساوي الساقين، أو منفرجًا ومتساوي الساقين، أو قائمًا ومختلف الأضلاع. لكن لا يمكن أن يكون قائمًا ومتساوي الأضلاع. وعلى ورق المربعات تصنع خطوط الشبكة زوايا قائمة، فنرسم المثلث القائم برسم ضلعيه على خطي الشبكة ثم نصل بين طرفيهما. ولرسم مثلث متساوي الساقين نرسم القاعدة على خط من الشبكة ونجد منتصفها ونصعد من المنتصف عموديًّا ثم نصل القمة بطرفي القاعدة. فيصير الضلعان المائلان متساويين. نعلّم الأضلاع المتساوية بعلامات والزوايا القائمة بمربع صغير.
المثلث
هل هو ممكن؟
قائم ومتساوي الساقين
نعم
منفرج ومختلف الأضلاع
نعم
قائم ومتساوي الأضلاع
لا
زاويتان قائمتان
لا
Worked examples
ارسم مثلثًا قائم الزاوية ضلعاه ٤ مربعات و٣ مربعات. ارسم خطًّا طوله ٤ مربعات على الشبكة. ومن أحد طرفيه ارسم خطًّا طوله ٣ مربعات إلى أعلى. ثم صل بين الطرفين الحرّين. المربع عند A يبيّن الزاوية القائمة. لهذا المثلث ثلاثة أطوال مختلفة لأضلاعه فهو قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.
ارسم مثلثًا متساوي الساقين قاعدته ٦ مربعات. ارسم القاعدة. وجد منتصفها على بعد ٣ مربعات من كل طرف. اصعد ٤ مربعات إلى أعلى وعلّم القمة. صل القمة بطرفي القاعدة. الضلعان المائلان متساويان (العلامتان) والزوايا الثلاث حادة.
هل هو ممكن؟ المثلث المنفرج الزاوية ومتساوي الساقين ممكن: مثلث عريض مفلطح له ضلعان متساويان. أما المثلث الذي فيه زاويتان قائمتان فمستحيل: الضلعان على القاعدة سيكونان عموديين عليها، فيكونان متوازيين ولن يلتقيا عند ركن علوي.
Class activity
مصمم المثلثات. على ورق مربعات ارسموا أربعة مثلثات: مثلثًا قائم الزاوية ومثلثًا متساوي الساقين ومثلثًا منفرج الزاوية ومثلثًا قائمًا ومتساوي الساقين معًا. علّموا الزوايا القائمة بمربع صغير والأضلاع المتساوية بعلامات. ثم اكتبوا بطاقة شروط لكل مثلث مثل: زاوية قائمة واحدة، وضلعان متساويان.
Practice
1
هل يمكن أن يكون للمثلث زاويتان منفرجتان؟ اشرح.
لا. كل زاوية منفرجة أوسع من الركن المربع، فيتباعد الضلعان ولا يلتقيان ليُغلقا المثلث.
2
مثلث قائم الزاوية ضلعاه ٦ مربعات و٨ مربعات وأطول أضلاعه ١٠ مربعات. هل هو مختلف الأضلاع؟ لماذا؟
نعم. الأضلاع ٦ و٨ و١٠ كلها مختلفة.
3
هل يمكن وجود مثلث أضلاعه ٥ سم و٥ سم و٥ سم وفيه زاوية قائمة؟
لا. المثلث المتساوي الأضلاع زواياه الثلاث حادة دائمًا.
4
صِف كيف ترسم مثلثًا قائمًا ومتساوي الساقين ضلعاه ٥ مربعات.
ارسم ٥ مربعات على خط من الشبكة ثم ٥ مربعات إلى أعلى من أحد الطرفين وصل بين الطرفين الحرّين. الضلعان متساويان.
5
يقول عمر إن المثلث المنفرج الزاوية يمكن أن يكون متساوي الساقين. هل هو على صواب؟
نعم. المثلث العريض المفلطح ذو الضلعين المتساويين فيه زاوية منفرجة.