2
مخططات نقطية بخطوات كسرية
Discover Mathematics P4: Term 2, Unit 11, Lessons 1–5
Goalأقرأ المخططات النقطية التي خط أعدادها مقسم إلى أنصاف أو أرباع أو أثمان وأرسمها، وأستعملها لحل المسائل.
New words
المخطط النقطي · خط أعداد فوقه نقطة لكل قيمة من البياناتالبيانات · حقائق أو قياسات نجمعهاخطوات متساوية · المسافة بين العلامات على خط الأعداد متساوية دائمًا
Explanation
يبيّن المخطط النقطي البيانات على خط الأعداد. نضع نقطة واحدة فوق خط الأعداد لكل قياس. وعندما تكون القياسات كسورًا نقسّم خط الأعداد إلى خطوات متساوية من أنصاف أو أرباع أو أثمان. في الأرباع تكون العلامات ٠ و١/٤ و٢/٤ (= ١/٢) و٣/٤ و١. والعمود الطويل من النقاط يبيّن القياس الذي يتكرر أكثر. وللإجابة عن الأسئلة نعدّ النقاط ونستعمل كسورًا لها المقام نفسه. إذا كان طول ٤ أشرطة ٣/٤ م لكل منها فطولها كلها ٤ × ٣/٤ = ١٢/٤ = ٣ م. ولإيجاد المجموع الكلي نضرب كل طول في عدد نقاطه ثم نجمع. ولإيجاد الفرق بين الأطول والأقصر نطرح.
Worked examples
قيست عشرة أشرطة بالمتر. يبيّن المخطط ٢ من الأشرطة طول كل منها ١/٤ م و٣ أشرطة طولها ١/٢ م و٤ أشرطة طولها ٣/٤ م وشريط واحد طوله ١ م. كم شريطًا أطول من ١/٢ م؟ ٤ + ١ = ٥ أشرطة. وما الفرق بين الأطول والأقصر؟ ١ − ١/٤ = ٣/٤ م.
في ثماني زجاجات كميات مختلفة من الماء مقيسة باللتر بالأثمان. يبيّن المخطط زجاجة فيها ١/٨ لتر و٣ زجاجات في كل منها ٢/٨ لتر وزجاجتين في كل منهما ٣/٨ لتر وزجاجتين في كل منهما ٤/٨ لتر. كمية الماء كلها: ١/٨ + ٦/٨ + ٦/٨ + ٨/٨ = ٢١/٨ لتر = ٢ و٥/٨ لتر. (٣ × ٢/٨ = ٦/٨ و٢ × ٣/٨ = ٦/٨ و٢ × ٤/٨ = ٨/٨.)
نرسم مخططًا نقطيًّا من قائمة. مشى ثمانية أطفال هذه المسافات بالكيلومتر: ١/٢ و١/٤ و١/٢ و٣/٤ و١/٤ و١/٢ و١ و٣/٤. نعدّ كل مسافة: ١/٤ تظهر مرتين و١/٢ تظهر ٣ مرات و٣/٤ تظهر مرتين و١ تظهر مرة واحدة. ٢ + ٣ + ٢ + ١ = ٨ نقاط، نقطة لكل طفل.
Class activity
نقيس ونرسم. قصّوا ١٠ شرائط ورقية مختلفة الطول، أو قيسوا ١٠ أشياء في البيت بأرباع المتر. اكتبوا الأطوال ككسور واعدّوها ثم ارسموا مخططًا نقطيًّا بخطوات متساوية من ٠ إلى ١ و١/٢ على صفحتكم. أي طول يتكرر أكثر؟
Practice
1
قيست تسعة حبال بالمتر. كم حبلًا طوله ١/٢ م؟ وكم حبلًا أطول من ١ م؟
٣ حبال طولها ١/٢ م. والأطول من ١ م: ١ + ٣ = ٤ حبال (١ و١/٢ م و٢ م).
2
ما الطول الكلي للحبال التسعة في المخطط السابق؟
٣ × ١/٢ = ١ و١/٢ م؛ ٢ × ١ = ٢ م؛ ١ × ١ و١/٢ = ١ و١/٢ م؛ ٣ × ٢ = ٦ م. المجموع: ١ و١/٢ + ٢ + ١ و١/٢ + ٦ = ١١ م.
3
في مخطط نقطي العلامات ٠ و١/٤ و١/٢ و٣/٤ و١. كم خطوة متساوية بين ٠ و١؟
٤ خطوات، كل منها ١/٤.
4
البيانات هي ١/٢ و٣/٤ و١/٢ و١/٤. كم نقطة توضع فوق ١/٢؟
نقطتان لأن ١/٢ تظهر مرتين.
5
لماذا يجب أن تكون الخطوات متساوية على خط أعداد المخطط النقطي؟
لو لم تكن الخطوات متساوية لوقعت النقاط على مسافات خاطئة ولما أمكن مقارنة القياسات بإنصاف.