مراجعة الفصل الدراسي الأول: ذات الحدين والأعداد المركبة والمتجهات والمستقيمات والمستويات

تعطينا الأسابيع من الأول إلى الثالث نظرية واحدة وعدة طرق لاستعمالها. المفكوك ⁦(x + a)ⁿ⁩ فيه ⁦n + ١‎⁩ حدًا وحده العام ⁦T(r+١‎) = nCr xⁿ⁻ʳ aʳ⁩ مع عدّ ⁦r⁩ من ⁦٠‎⁩. اقرأ السؤال أولًا: «الحد» يشمل أس ⁦x⁩ و«المعامل» هو العدد الذي أمامه و«الأس» هو الأس فقط. وللحد المعدود من النهاية حوّله إلى رتبة معدودة من البداية. وللحدود التي فيها أس معين لـ ⁦x⁩ اكتب ⁦T(r+١‎)⁩ مع وضع كل جزء من ⁦a⁩ بين قوسين، وبسّط أس ⁦x⁩ وساوه بـ ⁦k⁩ وحل لإيجاد ⁦r⁩، ولا تقبل ⁦r⁩ إلا إذا كان عددًا صحيحًا من ⁦٠‎⁩ إلى ⁦n⁩؛ والحد الخالي من ⁦x⁩ هو الحالة ⁦k = ٠‎⁩. وعدد الحدود الوسطى يتوقف على كون ⁦n⁩ زوجيًا (حد واحد) أو فرديًا (حدان). وتستعمل النسب ⁦T(r+١‎)/T(r) = ((n − r + ١‎)/r) · (a/x)⁩؛ ولإيجاد الحد الأكبر حل هذه النسبة ⁦≥ ١‎⁩ بالنسبة إلى ⁦r⁩، وإذا تناوبت الإشارات فقارن الأحجام أولًا. ومجموع المعاملات يُحصل عليه بوضع ⁦x = ١‎⁩. احتفظ بالجدول كقائمة مراجعة: قبل الحساب حدد في أي صف يقع سؤالك.