☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

الوسيط والمنوال والقيم المتطرفة والمدى

الأسبوع 14 · Median, mode, outliers and the range · 3 دروس
1

الوسيط والمنوال: القيمة الوسطى والأكثر تكرارًا

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 7, Lessons 3–4
Goalأجد الوسيط والمنوال وأقول ماذا يخبرنا كل منهما عن القيمة النموذجية.
New words
الوسيط · القيمة الوسطى بعد ترتيب البياناتالمنوال · القيمة التي تتكرر أكثر من غيرهاقيمة نموذجية · عدد واحد يصف ما هو معتاد في البيانات
Explanation

القيمة النموذجية عدد واحد يخبرنا بما هو معتاد في مجموعة البيانات. عرفنا الوسط الحسابي من قبل. أما الوسيط فهو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. والمنوال هو القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها، ونجده بالعدّ. وقد يكون لمجموعة البيانات منوالان أو أكثر إذا تكررت عدة قيم المرات نفسها، وقد لا يكون لها منوال إذا ظهرت كل قيمة مرة واحدة فقط. والمنوال هو الوحيد من الثلاثة الذي يصلح أيضًا للكلمات، مثل اللون الأكثر شعبية.

★Remember
الوسيط = وسط البيانات المرتبة. المنوال = القيمة الأكثر تكرارًا (لا يوجد أو واحد أو أكثر). رتّب البيانات أولًا.
Worked examples
المقاس٣٦٣٧٣٨٣٩٤٠
التلاميذ٢٤٢١١
مقاسات أحذية ١٠ تلاميذ: ٣٦، ٣٧، ٣٧، ٣٨، ٣٧، ٣٩، ٣٨، ٣٧، ٤٠، ٣٦. العدّ يعطي الجدول. المنوال ٣٧ وهو يظهر ٤ مرات. بالترتيب: ٣٦، ٣٦، ٣٧، ٣٧، ٣٧، ٣٧، ٣٨، ٣٨، ٣٩، ٤٠. القيمتان الوسطيان ٣٧ و٣٧، فالوسيط ٣٧.
أكثر من منوال أو بلا منوال. في ٢، ٣، ٣، ٥، ٥، ٧ يظهر كل من ٣ و٥ مرتين، فالمنوالان ٣ و٥ (والوسيط (٣ + ٥) ÷ ٢ = ٤). وفي ٤، ٦، ٧، ٩ تظهر كل قيمة مرة واحدة، فلا يوجد منوال.
المنوال للكلمات. صوّت فصل على لون قمصان الرحلة المدرسية: اختار ٩ اللون الأزرق و٦ الأخضر و٥ الأحمر. المنوال هو الأزرق. هنا لا نستطيع إيجاد وسط حسابي ولا وسيط لأن الألوان ليست أعدادًا؛ والمنوال يخبرنا بالأكثر شعبية.
Class activity

ابحث عن المنوال في البيت. انظر إلى مقاسات أحذية الأسرة، أو أعمار الناس في شارعك. اكتب البيانات وعُدّ كم مرة تظهر كل قيمة، وقل المنوال والوسيط. هل يوجد أكثر من منوال؟

Practice
1
أوجد المنوال والوسيط لـ ٥ و٨ و٥ و٩ و٥ و٧ و٨.
2
أوجد المنوال أو المنوالين لـ ١ و٢ و٢ و٣ و٣ و٤.
3
هل للبيانات ١ و٢ و٣ و٤ و٥ منوال؟
4
أوجد الوسيط والمنوال لـ ١٣ و٧ و٩ و٧ و١١ و٧.
5
يبيّن التمثيل بالنقاط عدد الأهداف في ١٢ مباراة. أوجد المنوال والوسيط.
١٢٣٤٥٦أهداف