☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

القسمة المطولة والعوامل الأولية

الأسبوع 1 · Long division, prime factors, and the GCF and LCM with Venn diagrams · 3 دروس
1

القسمة المطولة مع باقٍ في قصة من الحياة

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 1, Lessons 1–2
Goalأقسم عددًا من أربعة أرقام على عدد من رقمين، وأقدّر الناتج أولًا، وأقول ماذا يعني الباقي.
New words
القسمة المطولة · قسمة عدد كبير رقمًا بعد رقمناتج القسمة · الناتج عن عملية القسمةالباقي · ما يتبقى وهو أصغر من المقسوم عليهتقدير · تخمين سريع قريب من الناتج الحقيقي
Explanation

القسمة المطولة توزّع عددًا كبيرًا على مجموعات متساوية رقمًا بعد رقم. قبل أن نبدأ نقدّر الناتج: نقرّب المقسوم عليه إلى عدد سهل ونسأل تقريبًا كم يجب أن يكون الناتج. ثم نكرّر أربع خطوات: نقسم ونضرب ونطرح وننزل الرقم التالي. وعندما لا يبقى رقم آخر يكون العدد الأخير في الأسفل هو الباقي. والباقي دائمًا أصغر من المقسوم عليه. وما نفعله به يتوقف على القصة: أحيانًا يبقى كما هو، وأحيانًا نحتاج له إلى مجموعة إضافية. ونتحقق دائمًا: ناتج القسمة × المقسوم عليه + الباقي يجب أن يعطينا العدد الذي بدأنا به.

★Remember
نقسم ثم نضرب ثم نطرح ثم ننزل الرقم. ثم نتحقق: الناتج × المقسوم عليه + الباقي = العدد الأول.
Worked examples
العدد الحاليرقم الناتجالضربالباقي
٢٧١٢٤٣
٣٣١٢٤٩
٩٦٤٩٦٠
طلبت مدرسة أمل ٢٧٣٦ دفترًا لتوزَّع بالتساوي على ٢٤ فصلًا. نقدّر أولًا: ٢٧٠٠ ÷ ٢٥ تقريبًا ١٠٨، فنتوقع ناتجًا أكبر قليلًا من ١٠٠. نقسم: ٢٧ ÷ ٢٤ = ١ والباقي ٣؛ ننزل ٣ فيصير ٣٣؛ ٣٣ ÷ ٢٤ = ١ والباقي ٩؛ ننزل ٦ فيصير ٩٦؛ ٩٦ ÷ ٢٤ = ٤ والباقي ٠. يأخذ كل فصل ١١٤ دفترًا. نتحقق: ١١٤ × ٢٤ = ٢٧٣٦.
العدد الحاليرقم الناتجالضربالباقي
١٢٥٥١٢٠٥
٥٠٢٤٨٢
يعبّئ بائع فاكهة ١٢٥٠ يوسفي في صناديق في كل صندوق ٢٤ حبة. ١٢٥٠ ÷ ٢٤ = ٥٢ والباقي ٢ لأن ٢٤ × ٥٢ = ١٢٤٨. يملأ ٥٢ صندوقًا وتبقى حبتان خارج الصناديق. هنا الباقي يبقى كما هو.
العدد الحاليرقم الناتجالضربالباقي
١١٥٢٩٦١٩
١٩٠٣١٤٤٤٦
يجب أن يسافر ١١٥٠ راكبًا في قطارات يتّسع كل منها لـ ٤٨ شخصًا. ١١٥٠ ÷ ٤٨ = ٢٣ والباقي ٤٦ لأن ٤٨ × ٢٣ = ١١٠٤ و١١٥٠ − ١١٠٤ = ٤٦. ما زال ٤٦ شخصًا يحتاجون إلى مقاعد، فنحتاج ٢٣ + ١ = ٢٤ قطارًا. هنا الباقي يعني مجموعة إضافية.
Class activity

سباق التقدير. يكتب شخص بالغ عددًا من أربعة أرقام وعددًا من رقمين على ورقة. أمام الطفل ٢٠ ثانية ليقول تقديرًا لناتج القسمة، ثم يقسم بدقة ويتحقق. كلما كان التقدير أقرب حصل الطفل على نقاط أكثر. نتبادل الأدوار بعد ثلاث جولات.

Practice
1
اقسم ٤٣٦٨ ÷ ٢٦. قدّر الناتج أولًا.
2
اقسم ١٨٧٥ ÷ ٢٥ وتحقق من إجابتك.
3
عند خباز ١٠٠٠ بيضة ويضع ١٢ بيضة في كل علبة. كم علبة كاملة تنتج وكم بيضة تبقى؟
4
يذهب ٢٣٥٠ تلميذًا في رحلة مدرسية. في الحافلة ٤٠ مقعدًا. كم حافلة نحتاج؟
5
يقول حازم إن ١٥٦٠ ÷ ٣٠ = ٥٢٠. استعمل التقدير لتبيّن أنه مخطئ ثم أوجد الناتج الصحيح.