1
حجم متوازي المستطيلات: الطول × العرض × الارتفاع
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 13, Lessons 3–4
Goalأجد حجم متوازي المستطيلات بعدّ مكعبات الوحدة وبالطول × العرض × الارتفاع.
New words
الحجم · مقدار الحيز الذي يشغله المجسممكعب الوحدة · مكعب حرفه وحدة واحدة؛ ١ سم³ مكعب حرفه ١ سمطبقة · مستوى واحد من مكعبات الوحدة
Explanation
يُعدّ الحجم بالمكعبات. متوازي مستطيلات طوله ٥ سم وعرضه ٣ سم وارتفاعه ٤ سم يمكن ملؤه بمكعبات وحدة حجم كل منها ١ سم³. الطبقة السفلى فيها ٥ × ٣ = ١٥ مكعبًا، وعدد الطبقات ٤، فيتسع المتوازي لـ ١٥ × ٤ = ٦٠ مكعبًا. حجمه ٦٠ سم³. وهذا يساوي الطول × العرض × الارتفاع. إذن حجم متوازي المستطيلات = l × w × h. ووحدته مكعبة: سم³ أو م³. لا تخلط بين الوحدات: المساحة بوحدة سم² (سطح) والحجم بوحدة سم³ (حيّز). وإذا عرفت الحجم وضلعين قسمت لإيجاد الثالث.
ƒFormula
حجم متوازي المستطيلات = l × w × h (بوحدة سم³ أو م³)
مساحة القاعدة × الارتفاع: الطبقة × عدد الطبقات.
Worked examples
متوازي مستطيلات ٥ سم في ٣ سم في ٤ سم. الطبقة الواحدة: ٥ × ٣ = ١٥ مكعبًا. أربع طبقات: ١٥ × ٤ = ٦٠ مكعبًا. الحجم = ٦٠ سم³.
قالب طوله ٦ سم وعرضه ٤ سم وارتفاعه ٣ سم. الحجم = ٦ × ٤ × ٣ = ٢٤ × ٣ = ٧٢ سم³.
إيجاد ضلع. متوازي مستطيلات حجمه ٩٦ سم³ وطوله ٨ سم وعرضه ٣ سم. القاعدة ٨ × ٣ = ٢٤ سم². الارتفاع = ٩٦ ÷ ٢٤ = ٤ سم.
Class activity
ابنِ بالمكعبات. استعمل مكعبات سكر أو نردًا أو قوالب صغيرة لبناء متوازيي مستطيلات مختلفين من ٢٤ مكعبًا. اكتب طول كل منهما وعرضه وارتفاعه وتحقق أن l × w × h = ٢٤ للاثنين.
Practice
1
أوجد حجم متوازي مستطيلات ٧ سم في ٣ سم في ٢ سم.
٧ × ٣ × ٢ = ٤٢ سم³.
2
أوجد حجم متوازي مستطيلات ١٠ سم في ٥ سم في ٤ سم.
١٠ × ٥ × ٤ = ٢٠٠ سم³.
3
متوازي مستطيلات في طبقته السفلى ١٢ مكعبًا وفيه ٥ طبقات. كم مكعبًا فيه كله؟
١٢ × ٥ = ٦٠ مكعبًا فالحجم ٦٠ سم³.
4
متوازي مستطيلات حجمه ٩٦ سم³ وطوله ٨ سم وارتفاعه ٤ سم. أوجد العرض.
٨ × ٤ = ٣٢ و٩٦ ÷ ٣٢ = ٣ سم.
5
تقول رنا إن علبة ٤ سم في ٣ سم في ٢ سم حجمها ٢٤ سم². ما الخطأ؟
الحجم يُقاس بوحدات مكعبة. الجواب ٢٤ سم³.