Discover Mathematics P6: Term 1, Units 1–7, Review
Goalأراجع القسمة المطولة والعوامل الأولية وع.م.أ وم.م.أ والكسور المختلفة المقامات والأعداد النسبية.
New words
ع.م.أ · العامل المشترك الأكبر لعددينم.م.أ · المضاعف المشترك الأصغر لعددينعدد نسبي · عدد يمكن كتابته على صورة كسر a/bالقيمة المطلقة · بُعد العدد عن الصفر ويُكتب | |
Explanation
تعلمنا في الوحدتين الأولى والثانية خمس أفكار كبيرة. القسمة المطولة: نقدّر أولًا ثم نقسم ونضرب ونطرح وننزل رقمًا؛ والباقي أصغر من المقسوم عليه ونقرر معناه من القصة. العوامل الأولية: نكتب العدد حاصل ضرب أعداد أولية بشجرة العوامل. ع.م.أ وم.م.أ: من العوامل الأولية لعددين، العوامل المشتركة تعطي ع.م.أ، وكل العوامل مع أخذ المشتركة مرة واحدة تعطي م.م.أ. ويساعدنا ع.م.أ على كتابة المجموع a(b + c)، وم.م.أ هو المقام المشترك لجمع الكسور. الأعداد النسبية: خط الأعداد يمتد تحت الصفر، والعددان المتعاكسان لهما البعد نفسه عن الصفر، والعدد الأبعد نحو اليمين هو الأكبر، والقيمة المطلقة هي البعد عن الصفر.
★Remember
قدّر ثم اقسم ثم تحقق. العوامل المشتركة ← ع.م.أ؛ كل العوامل (المشتركة مرة) ← م.م.أ. الأيمن على خط الأعداد أكبر. |x| = البعد عن الصفر.
Worked examples
عند جمعية خيرية ٢٬٥٠٠ جنيه، وتكلفة الحصة الغذائية ٣٦ جنيهًا. التقدير: ٢٬٥٠٠ ÷ ٣٦ نحو ٧٠. القسمة تعطي ٦٩ والباقي ١٦ لأن ٣٦ × ٦٩ = ٢٬٤٨٤ و٢٬٥٠٠ − ٢٬٤٨٤ = ١٦. تستطيع الجمعية تجهيز ٦٩ حصة ويتبقى ١٦ جنيهًا (لا تكفي لحصة أخرى).
العوامل الأولية: ٣٦ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ و٦٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٥. العوامل المشتركة ٢ و٢ و٣، فع.م.أ = ١٢. وم.م.أ يستخدم كل العوامل مع المشتركة مرة واحدة: ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥ = ١٨٠. نتحقق: ١٢ × ١٨٠ = ٢٬١٦٠ = ٣٦ × ٦٠. وكذلك ٢٤ + ٣٦ = ١٢ (٢ + ٣) باستخدام ع.م.أ للعددين ٢٤ و٣٦ وهو ١٢.
نجمع ٥/٦ + ٣/٨ بالمقام المشترك ٢٤ وهو م.م.أ للعددين ٦ و٨. ٥/٦ = ٢٠/٢٤ و٣/٨ = ٩/٢٤، فالمجموع ٢٩/٢٤ = ١ ٥/٢٤. بعد ذلك نرتب −٢٫٥ و٣/٤ و−١/٢ و٠ و١٫٢. على خط الأعداد الترتيب من الأصغر: −٢٫٥ ثم −١/٢ ثم ٠ ثم ٣/٤ ثم ١٫٢. والقيمة المطلقة |−٢٫٥| تساوي ٢٫٥ وهي بعدها عن الصفر.
Class activity
صيد الأعداد. اختر عددين بين ١٠ و٥٠. اكتب العوامل الأولية لكل منهما، وأوجد ع.م.أ وم.م.أ، وتحقق أن ع.م.أ × م.م.أ يساوي حاصل ضرب العددين. ثم اذكر درجة حرارة سالبة قد تراها في مكان بارد وعكسها.
Practice
1
اقسم ٤٬١٢٨ ÷ ٢٤ وتحقق.
١٧٢ لأن ٢٤ × ١٧٢ = ٤٬١٢٨.
2
أوجد ع.م.أ وم.م.أ للعددين ٨٤ و٩٠ من عواملهما الأولية.
