الرياضيات (بالعربية) الصف السادس الابتدائي، الأسبوع 13: نقطة التوازن لمجموعة بيانات

الوسط الحسابي: نقطة التوازن والنصيب العادل

الأسبوع 13 · The mean: balance point and fair share · 3 دروس

نقطة التوازن لمجموعة بيانات

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 7, Lessons 1–2

Goalأشرح الوسط الحسابي على أنه نقطة التوازن في التمثيل بالنقاط، وأجده من المسافات.

New words

الوسط الحسابي · العدد الذي يوازن البيانات؛ المجموع مقسومًا على عدد القيمنقطة التوازن · المكان على خط الأعداد الذي لا يميل عنده التمثيل بالنقاطالمسافة · بعد القيمة عن نقطة التوازن

Explanation

تخيّل التمثيل بالنقاط لوحًا خشبيًّا على خط الأعداد، وعند كل نقطة ثقل متساوٍ. الوسط الحسابي هو النقطة التي يتوازن عندها اللوح. عند هذه النقطة يساوي مجموع مسافات النقاط على اليسار مجموع مسافات النقاط على اليمين. والنقطة البعيدة عن نقطة التوازن تشدّ بقوة، فنقطة واحدة بعيدة تسحب نقطة التوازن نحوها. ولإيجاد نقطة التوازن لا نحتاج إلى اللوح: الوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسومًا على عدد القيم.

★Remember

الوسط الحسابي = نقطة التوازن. مجموع المسافات على اليسار = مجموع المسافات على اليمين. الوسط = المجموع ÷ عدد القيم.

Worked examples

البيانات: ٢، ٣، ٣، ٤، ٨. المجموع ٢٠ وعدد القيم ٥، فالوسط ٢٠ ÷ ٥ = ٤. انظر إلى المسافات عن ٤: على اليسار ٢ و١ و١ (المجموع ٤)، وعلى اليمين ٠ و٤ (المجموع ٤). يتوازن اللوح عند ٤.

تمثيل متماثل بالنقاط: ٤، ٥، ٥، ٦، ٦، ٦، ٧، ٧، ٨. الجانبان صورتان متطابقتان حول ٦، فنقطة التوازن هي المركز ٦. نتحقق: المجموع ٥٤ و٥٤ ÷ ٩ = ٦.

تمثيل منحرف بالنقاط: ١، ١، ٢، ٢، ٣، ٩. المجموع ١٨ و١٨ ÷ ٦ = ٣. النقطة الوحيدة عند ٩ تسحب نقطة التوازن إلى يمين النقاط الوسطى: الوسيط ٢ والوسط الحسابي ٣.

Class activity

لعبة اللوح. ضع مسطرة على قلم يُستخدم محورًا، وضع قطعًا نقدية متساوية في الحجم عند الأعداد ١ و٢ و٩ على المسطرة. أين يجب أن يكون القلم لتبقى المسطرة أفقية؟ تحقق بحساب الوسط الحسابي للأعداد ١ و٢ و٩.

Practice

في التمثيل بالنقاط نقاط عند ٢ و٤ و٦. أين يتوازن اللوح؟

أوجد الوسط الحسابي لـ ١ و٥ و٩.

بيّن بالمسافات أن ٦ هي نقطة التوازن للأعداد ٣ و٥ و٦ و١٠.

أُضيفت نقطة أخرى بعيدة جدًّا إلى يمين تمثيل بالنقاط. هل تتحرك نقطة التوازن يمينًا أم يسارًا؟

أوجد نقطة التوازن (الوسط الحسابي) لهذا التمثيل بالنقاط.