الرياضيات (بالعربية) الصف السادس الابتدائي، الأسبوع 1: تحليل العدد إلى عوامله الأولية

القسمة المطولة والعوامل الأولية

الأسبوع 1 · Long division, prime factors, and the GCF and LCM with Venn diagrams · 3 دروس

تحليل العدد إلى عوامله الأولية

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 1, Lessons 1–2

Goalأكتب العدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية باستخدام شجرة العوامل.

New words

عدد أولي · عدد له عاملان فقط هما ١ ونفسهعدد مركّب · عدد له أكثر من عاملينشجرة العوامل · شجرة تفكّك العدد إلى عوامل أصغرالتحليل إلى العوامل الأولية · كتابة العدد حاصل ضرب أعداد أولية فقط

Explanation

العدد الأولي له عاملان فقط هما ١ ونفسه. الأعداد ٢ و٣ و٥ و٧ و١١ و١٣ أعداد أولية. والعدد ١ ليس أوليًّا لأن له عاملًا واحدًا فقط. أما العدد الذي له أكثر من عاملين مثل ١٢ فهو عدد مركّب. لنحلّل عددًا مركّبًا إلى عوامل أولية نرسم شجرة العوامل: نكتب العدد على صورة عاملين أيًّا كانا، ثم نفكّك هذين العاملين من جديد، ونتوقف عندما ينتهي كل فرع بعدد أولي. حاصل ضرب الأعداد الأولية في نهايات الفروع يساوي العدد. ويمكننا أن نبدأ بأي زوج من العوامل ونصل دائمًا إلى الأعداد الأولية نفسها. مثلًا: ٣٦ = ٤ × ٩ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣.

★Remember

العدد الأولي عاملاه ١ ونفسه فقط. نفكّك حتى ينتهي كل فرع بعدد أولي. العدد ١ ليس أوليًّا.

Worked examples

شجرة عوامل ٣٦. نكتب ٣٦ = ٤ × ٩. ثم ٤ = ٢ × ٢ و٩ = ٣ × ٣. ينتهي كل فرع بعدد أولي، إذن ٣٦ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣.

نقسم على عدد أولي	العدد الباقي
	٩٠
٢	٤٥
٣	١٥
٣	٥
٥	١

القسمة المتكررة (السُّلَّم) تعطي النتيجة نفسها. نقسم ٩٠ على أصغر عدد أولي يصلح ونكرّر حتى نصل إلى ١: ٩٠ ÷ ٢ = ٤٥ ثم ٤٥ ÷ ٣ = ١٥ ثم ١٥ ÷ ٣ = ٥ ثم ٥ ÷ ٥ = ١. إذن ٩٠ = ٢ × ٣ × ٣ × ٥.

نبدأ بطريقة أخرى ونصل إلى الأعداد الأولية نفسها. قسّمت مينا ٨٤ إلى ٧ × ١٢ ثم ١٢ إلى ٣ × ٤ ثم ٤ إلى ٢ × ٢. وبدأ يوسف بـ ٤ × ٢١. وانتهى الاثنان إلى ٨٤ = ٢ × ٢ × ٣ × ٧. نتحقق: ٤ × ٣ × ٧ = ٨٤.

Class activity

صيد الأعداد الأولية. اكتب الأعداد من ٢ إلى ٥٠ على ورقة. اشطب ٤ و٦ و٨ وكل مضاعفات ٢ (واترك ٢ نفسه). ثم اشطب مضاعفات ٣ ثم ٥ ثم ٧. الأعداد التي تبقى هي الأعداد الأولية. كم عددًا أوليًّا يوجد أقل من ٥٠؟

Practice

اذكر كل الأعداد الأولية الأصغر من ٢٠.

ارسم شجرة عوامل للعدد ٤٨ واكتبه حاصل ضرب أعداد أولية.

تقول رنا إن ٥١ عدد أولي. هل هي على حق؟

اكتب ١٠٠ حاصل ضرب أعداد أولية.

كتب عمر ٢٧ = ٣ × ٩ على أنه تحليل إلى عوامل أولية. ما الخطأ وما الإجابة الصحيحة؟