النظم المكافئة لازدواج
Answers are for parents and teachers.
1
قضيب خفيف AB طوله ٣٠ cm عليه ٢٠ N إلى أعلى عند A و١٢ N إلى أسفل عند C (حيث AC = ١٠ cm) و٨ N إلى أسفل عند B. بيّن أن النظام ازدواج وأوجد عزمه (عكس عقارب الساعة موجب). تحقق من إجابتك بأخذ العزوم حول B.
R = ٢٠ − ١٢ − ٨ = ٠. حول A: −١٢ × ١٠ − ٨ × ٣٠ = −٣٦٠ N·cm. حول B: ٢٠ × (−٣٠) − ١٢ × (−٢٠) = −٦٠٠ + ٢٤٠ = −٣٦٠ N·cm. ازدواج في اتجاه عقارب الساعة عزمه ٣٦٠ N·cm.
2
على قضيب خفيف AB طوله ١٢ cm قوة ١٤ N إلى أعلى عند A وقوة P نيوتن إلى أسفل عند C (حيث AC = ٤ cm) وقوة Q نيوتن إلى أسفل عند B. النظام ازدواج في اتجاه عقارب الساعة عزمه ١٢٠ N·cm. أوجد P وQ.
P + Q = ١٤ و٤P + ١٢Q = ١٢٠. بوضع P = ١٤ − Q: ٥٦ + ٨Q = ١٢٠ فيكون Q = ٨ وP = ٦.
3
المثلث ABC فيه AB = ٢٠ cm وBC = ٢١ cm وCA = ٢٩ cm (قائم في B) وترتيبه عكس عقارب الساعة. تؤثر قوى ٤٠ N و٤٢ N و٥٨ N على AB وBC وCA بالترتيب. أوجد عزم الازدواج.
m = ٤٠ / ٢٠ = ٢ N لكل cm؛ المساحة ½ × ٢٠ × ٢١ = ٢١٠ cm². M = ٢ × ٢١٠ × ٢ = +٨٤٠ N·cm.
4
تؤثر قوى متساوية على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ضلعه ٤ cm (عكس عقارب الساعة وبالترتيب) وتكوّن ازدواجًا عزمه ٢٤√٣ N·cm. أوجد كل قوة.
المساحة (√٣ / ٤) × ١٦ = ٤√٣ cm². ٢ × ٤√٣ × m = ٢٤√٣ فيكون m = ٣ N لكل cm وكل قوة ٣ × ٤ = ١٢ N.
5
مربع ABCD ضلعه ٥ cm تؤثر عليه قوى متساوية على أضلاعه بالترتيب في اتجاه عقارب الساعة وتكوّن ازدواجًا عزمه ١٠٠ N·cm. أوجد كل قوة والعزم بإشارته (عكس عقارب الساعة موجب).
المساحة ٢٥ cm². ٢ × ٢٥ × m = ١٠٠ فيكون m = ٢ N لكل cm وكل قوة ٢ × ٥ = ١٠ N. السير في اتجاه عقارب الساعة: M = −١٠٠ N·cm.