تحريك إحدى القوتين والقوى المعطاة بالمتجهات وتدريبات
الأسبوع 7 · Parallel coplanar forces: moving one force, parallel forces given as vectors, and practice with resultants and balance points · 3 دروس
1
إذا انتقلت إحدى قوتين متحدتي الاتجاه موازية لنفسها مسافة x فإن المحصلة تنتقل F₂x / (F₁ + F₂) والبرهان بالعزوم
Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 1, Part 3
Goalأبرهن بالعزوم أنه إذا انتقلت إحدى قوتين متحدتي الاتجاه موازية لنفسها مسافة x فإن المحصلة تنتقل F₂x / (F₁ + F₂)، وأستعمل ذلك في المسائل.
New words
موازية لنفسها · تنزلق القوة على القضيب وتحتفظ باتجاهها ومقدارهاانتقال المحصلة · المسافة CC′ بين خط عمل R القديم والجديد
Explanation
تؤثر قوتان متحدتا الاتجاه F₁ عند A وF₂ عند B ومحصلتهما R = F₁ + F₂ تؤثر عند C. نأخذ العزوم حول A. لا عزم لـF₁ حول A فيكون R × AC = F₂ × AB (١). الآن نُزلق F₂ على القضيب إلى B′ مسافة x أبعد عن A فيكون AB′ = AB + x. القوتان لم تتغيرا فمقدار R لم يتغير، وهي تؤثر الآن عند C′: R × AC′ = F₂ × AB′ (٢). نطرح (١) من (٢): R × (AC′ − AC) = F₂ × (AB′ − AB) أي R × CC′ = F₂ × x. إذن CC′ = F₂x / (F₁ + F₂). بالكلمات: تنتقل المحصلة في اتجاه انتقال القوة المتحركة بنسبة F₂/R من المسافة المقطوعة. وإذا انتقلت F₂ نحو A تصح الصيغة نفسها وتنتقل R نحو A. وإذا تساوت القوتان انتقلت المحصلة نصف المسافة التي انتقلت إليها القوة.
Worked examples
قوتان متحدتا الاتجاه ١٢ N عند A و٢٠ N عند B تؤثران في قضيب خفيف وAB = ٤٠ cm. أوجد R وAC. ثم تنزلق القوة ٢٠ N مسافة ٨ cm نحو A. أوجد الموضع الجديد للمحصلة. الحل: R = ١٢ + ٢٠ = ٣٢ N و٣٢ × AC = ٢٠ × ٤٠ فيكون AC = ٢٥ cm. القوة المتحركة F₂ = ٢٠ N وx = ٨ cm نحو A فتنتقل R مسافة ٢٠ × ٨ / ٣٢ = ٥ cm نحو A وAC′ = ٢٥ − ٥ = ٢٠ cm. التحقق بالعزوم حول A: ٣٢ × AC′ = ٢٠ × ٣٢ يعطي AC′ = ٢٠. في الشكل القوة المنقولة والمحصلة الجديدة هما السهمان الأقرب إلى A.
قوتان متحدتا الاتجاه ٨ N عند A و١٢ N عند B تؤثران في قضيب وAB = ٣٠ cm. كم يجب أن تنزلق القوة ١٢ N وفي أي اتجاه لتنتقل المحصلة ٣ cm بعيدًا عن A؟ الحل: R = ٢٠ N. نريد ١٢ × x / ٢٠ = ٣ فيكون x = ٥ cm وتنزلق القوة مسافة ٥ cm بعيدًا عن A. التحقق: قبل الانزلاق ٢٠ × AC = ١٢ × ٣٠ يعطي AC = ١٨، وبعده ٢٠ × AC′ = ١٢ × ٣٥ يعطي AC′ = ٢١ أي أبعد بمقدار ٣ cm.
Class activity
وازِن مسطرة على قلم رصاص: قطعة نقدية عند العلامة ٦ cm وقطعتان فوق بعضهما عند العلامة ٢٤ cm، فيكون القلم عند العلامة ١٨ cm. الآن انقل القطعتين مسافة ٦ cm نحو طرف المسطرة إلى العلامة ٣٠ cm وأوجد نقطة الاتزان الجديدة. تتنبأ الصيغة بانتقال ٢ × ٦ / ٣ = ٤ cm أي نحو العلامة ٢٢ cm. هل هذا ما تجده؟
Practice
1
قوتان متساويتان متحدتا الاتجاه ٦ N تؤثران عند A وB. تنزلق القوة عند B مسافة ١٠ cm على القضيب بعيدًا عن A. كم تنتقل المحصلة؟
CC′ = ٦ × ١٠ / ١٢ = ٥ cm أي نصف المسافة، بعيدًا عن A.
2
قوة ١٠ N عند A وقوة ١٥ N عند B وAB = ٢٠ cm. (أ) أوجد AC. (ب) تنزلق القوة ١٥ N مسافة ٥ cm نحو A. كم تنتقل R وفي أي اتجاه، وما AC الجديدة؟
تؤثر قوتان ٤ N و١٢ N عند A وB والبعد بينهما ١٦ cm. كم تنتقل R إذا (أ) انزلقت القوة ١٢ N مسافة ٨ cm، (ب) انزلقت القوة ٤ N مسافة ٨ cm؟ أي الانتقالين أكبر ولماذا؟
R = ١٦ N. (أ) ١٢ × ٨ / ١٦ = ٦ cm. (ب) ٤ × ٨ / ١٦ = ٢ cm. انتقال القوة الأكبر يحرك R أكثر لأن المحصلة أقرب إلى القوة الأكبر وتتبعها.
4
تؤثر قوتان ٥ N عند A و٧ N عند B في قضيب. تنزلق القوة ٥ N مسافة ٦ cm نحو B. كيف تنتقل R؟
القوة المتحركة هي ٥ N فيكون CC′ = ٥ × ٦ / ١٢ = ٢٫٥ cm نحو B (في اتجاه انزلاق القوة نفسه).
5
قوة ٩ N عند A وقوة F عند B في الاتجاه نفسه. عندما تنزلق F مسافة ٦ cm على القضيب تنتقل المحصلة ٤٫٥ cm. أوجد F.
