Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 1, Part 1
Goalأوجد محصلة قوتين متوازيتين في الاتجاه نفسه ونقطة تأثيرها بالعلاقتين R = F₁ + F₂ وF₁·AC = F₂·BC.
New words
قوتان متحدتا الاتجاه · قوتان متوازيتان تتجهان في الاتجاه نفسهنقطة تأثير المحصلة · النقطة C على AB التي يمر بها خط عمل Rساق خفيفة · ساق وزنها صغير جدًا فنهمله
Explanation
علّق ثقلين F₁ وF₂ من طرفي A وB لساق خفيفة. هل تعطي قوة واحدة التأثير نفسه؟ نعم: الحامل الذي يمسك الساق يجب أن يدفع إلى أعلى بقوة F₁ + F₂ فتكون محصلة الثقلين R = F₁ + F₂ في الاتجاه نفسه. وأين تؤثر؟ ارفع الساق عند نقطة C بحيث تتزن. قوة الحامل R ذراعها صفر بالنسبة لـC فيجب أن يكون للثقلين تأثيران دورانيان متساويان ومتضادان حول C: F₁ × AC في اتجاه وF₂ × BC في الاتجاه الآخر. إذن F₁·AC = F₂·BC أي AC : BC = F₂ : F₁. القوة الأكبر ذراعها أصغر: فالنقطة C بين A وB وأقرب إلى القوة الأكبر. وإذا تساوت القوتان كانت C منتصف AB. القاعدة المستعملة: R = F₁ + F₂ وبعد C عن A يساوي F₂ × AB / (F₁ + F₂). (الاتجاهات: حدّد الاتجاه الموجب وهو هنا إلى أسفل للأثقال؛ فيكون كل عزم حول C في أحد الاتجاهين عكس عقارب الساعة أو في اتجاهها.)
Worked examples
ثقلان ٣٠ N و٥٠ N معلقان من طرفي A وB لساق خفيفة AB طولها ١٫٦ m. نأخذ الاتجاه إلى أسفل موجبًا. R = ٣٠ + ٥٠ = ٨٠ N إلى أسفل. AC = F₂ × AB / R = ٥٠ × ١٫٦ / ٨٠ = ١ m من A فيكون BC = ٠٫٦ m. تحقق: ٣٠ × ١ = ٣٠ و٥٠ × ٠٫٦ = ٣٠. وحامل واحد قوته ٨٠ N إلى أعلى عند C على بعد ١٫٠ m من طرف الثقل ٣٠ N يُبقي الساق أفقية.
تؤثر قوتان متساويتان ٢٥ N إلى أسفل عند طرفي ساق خفيفة طولها ٠٫٦ m. R = ٥٠ N وبما أن F₁ = F₂ فالذراعان متساويان: النقطة C منتصف الساق على بعد ٠٫٣ m من كل طرف. ولهذا يتقاسم شخصان حملًا معلقًا من منتصف عمود خفيف بينهما بالتساوي.
ضع مسطرة على قلم بحيث تتزن عند منتصفها. ضع قطعة نقدية عند كل طرف: ما زالت متزنة. ضع الآن قطعتين عند أحد الطرفين وقطعة عند الطرف الآخر وحرّك المسطرة على القلم حتى تتزن من جديد. قِس الذراعين: ذراع القطعتين يجب أن يكون نصف الآخر. استعمل قطعًا نقدية صغيرة وخفيفة.
