Правило моментов и динамика движения по окружности
Уроки 18–19 · 2 урока · Н. Ш. Турдиев, К. А. Турсунметов, А. Г. Ганиев, К. Т. Суяров, Ж. Э. Усаров, А. К. Авлиёкулов. Физика, 10 класс, 1-е издание. Издательство «Niso Poligraf», Ташкент, 2017
19
Динамика вращательного движения
Учебник: с. 65–67
ЦельРассчитывать динамику движения по окружности: центростремительную силу, наклонные дороги и скорость в вертикальной окружности.
Новые слова
центростремительная сила · markazga intilma kuchцентробежная сила инерции · markazdan qochma inersiya kuchiпредельная скорость на повороте · tezlik chegarasiвертикальная окружность · vertikal aylana
Объяснение
При равномерном движении по окружности результирующая сила, действующая на тело, направлена по радиусу к центру: Fc = mυ²/R = mω²R = m·4π²R/T². Это не отдельный вид силы, а равнодействующая реальных сил: силы натяжения нити, трения, составляющих веса и реакции. Во вращающейся (неинерциальной) системе вводится равная по модулю и противоположная по направлению центробежная сила инерции Fцб = mυ²/R. На горизонтальном повороте автомобиль удерживает трение: μmg ≥ mυ²/R, поэтому наибольшая скорость υ = √(μgR). Если дорога наклонена внутрь под углом α, скорость, при которой трение не нужно, υ = √(gR·tgα). В вертикальной окружности тело на нити или ведро в верхней точке не упадёт, если mg ≤ mυ²/R, то есть υ ≥ √(gR); поэтому вода не выливается из раскручиваемого ведра. Водители должны снижать скорость на поворотах по мокрой дороге или льду, где μ мало.
Примеры
Автомобиль (1000 кг) проходит поворот радиусом R = 50 м со скоростью 10 м/с: Fc = 1000·100/50 = 2000 Н. На мокрой дороге при μ = 0,2 наибольшая скорость равна √(0,2·10·50) = √100 = 10 м/с.
Ведро (R = 0,9 м) раскручивают в вертикальной окружности: чтобы вода не выливалась в верхней точке, υ ≥ √(gR) = √(10·0,9) = 3 м/с. Для поворота радиусом R = 160 м при скорости 20 м/с угол наклона дороги без трения определяется равенством tgα = υ²/(gR) = 400/1600 = 0,25, α ≈ 14°.
Работа в классе
Во дворе школы, только под наблюдением учителя: налейте немного воды в небольшой пластиковый стаканчик, привязанный к верёвке, и медленно раскручивайте его в вертикальной окружности. Почувствуйте наименьшую скорость, при которой вода не выливается. Все должны находиться в стороне; не раскручивайте быстро.
Упражнения
1
Какова формула центростремительной силы и куда она направлена?
Fc = mυ²/R = mω²R; к центру окружности.
2
Камень массой 0,5 кг движется на верёвке по горизонтальной окружности радиусом R = 1 м со скоростью 4 м/с. Какова сила натяжения (Н)?
8
3
Поворот радиусом R = 100 м на мокрой дороге (μ = 0,1, g = 10 м/с²). Какова наибольшая скорость (м/с)? (υ = √(μgR))
10
4
Почему на железнодорожных закруглениях наружный рельс расположен выше внутреннего?
Горизонтальная составляющая силы реакции создаёт центростремительную силу, поэтому реборда колеса не сильно давит на рельс.