☰ Содержание · Физика

Течение жидкости и уравнение Бернулли

Уроки 20 · 1 урок · Н. Ш. Турдиев, К. А. Турсунметов, А. Г. Ганиев, К. Т. Суяров, Ж. Э. Усаров, А. К. Авлиёкулов. Физика, 10 класс, 1-е издание. Издательство «Niso Poligraf», Ташкент, 2017
20

Движение жидкостей и газов, теорема о неразрывности. Уравнение Бернулли

Учебник: с. 68–70
ЦельЗнать уравнение неразрывности и уравнение Бернулли и применять их к жидкости, текущей в трубах.
Новые слова
ламинарное течение · laminar oqimтурбулентное течение · turbulent oqimнеразрывность течения · oqimning uzluksizligiстатическое и динамическое давление · statik va dinamik bosim
Объяснение

Если течение жидкости или газа плавное и слоистое, оно ламинарное; если оно быстрое и образует вихри, оно турбулентное. Когда несжимаемая идеальная жидкость стационарно течёт по трубе с изменяющимся сечением, каждую секунду проходит один и тот же объём, поэтому S₁υ₁ = S₂υ₂ (уравнение неразрывности): скорость велика в узкой части и мала в широкой. Уравнение Бернулли (1738 г.) следует из закона сохранения механической энергии: p + ρgh + ρυ²/2 = const. Здесь p — статическое давление, ρυ²/2 — динамическое давление, а ρgh — гидростатическое давление. В горизонтальной трубе (h = const) p + ρυ²/2 = const, поэтому там, где скорость велика, давление мало, а там, где скорость мала, давление велико. Уравнение Бернулли справедливо для идеальной (без трения, несжимаемой) жидкости; в реальной жидкости трение дополнительно понижает давление вдоль течения.

Примеры
Труба имеет широкий участок сечением 12 см² и узкий участок сечением 3 см². Если вода течёт в широкой части со скоростью 0,5 м/с, то из S₁υ₁ = S₂υ₂ получаем в узкой части υ₂ = 12·0,5/3 = 2 м/с.
В горизонтальной трубе скорость воды возрастает от υ₁ = 1 м/с до υ₂ = 5 м/с (ρ = 1000 кг/м³). Разность давлений p₁ – p₂ = ρ(υ₂² – υ₁²)/2 = 1000·(25 – 1)/2 = 12 000 Па, поэтому давление в узкой части ниже на 12 кПа.
Работа в классе

Во дворе школы, только вместе с учителем: слегка прижмите пальцем конец водяного шланга и понаблюдайте, как струя летит дальше; объясните это с помощью уравнения неразрывности. Не делайте этого вблизи электрооборудования.

Упражнения
1
Запишите уравнение неразрывности и скажите, что оно означает.
2
Труба сужается от 20 см² до 5 см². Если скорость в широкой части 0,4 м/с, то какова она в узкой части (м/с)?
3
В горизонтальной трубе скорость возрастает от 2 м/с до 6 м/с (ρ = 1000 кг/м³). На сколько паскалей падает давление?
4
Почему вода течёт быстрее в узкой части реки?