2
نقتسم بعدل بأكبر عامل مشترك
Discover Mathematics P4: Term 1, Unit 6, Lessons 1–6
Goalأجد العوامل المشتركة وأكبر عامل مشترك وأستعمله في التقسيم العادل.
New words
عامل مشترك · عدد هو عامل لعددين أو أكثرأكبر عامل مشترك · أكبر العوامل المشتركةالتقسيم العادل · إعطاء كل مجموعة الكمية نفسها من كل شيء
Explanation
قد يشترك عددان في بعض العوامل. لنجدها نكتب عوامل كل عدد ونضع دائرة حول العوامل الموجودة في القائمتين. أكبرها هو أكبر عامل مشترك. عند شريف ٢٤ قلمًا و٣٦ ممحاة ويريد أن يصنع أكياس هدايا متماثلة دون أن يتبقى شيء. عوامل ٢٤ هي ١ و٢ و٣ و٤ و٦ و٨ و١٢ و٢٤. وعوامل ٣٦ هي ١ و٢ و٣ و٤ و٦ و٩ و١٢ و١٨ و٣٦. العوامل المشتركة هي ١ و٢ و٣ و٤ و٦ و١٢، إذن أكبر عامل مشترك هو ١٢. يستطيع أن يصنع ١٢ كيسًا في كل منها قلمان و٣ ممحاوات. ويعرض مخطط فن العوامل المشتركة في الوسط. وأكبر عامل مشترك يدل على أكبر عدد من المجموعات المتماثلة.
Worked examples
عوامل ٢٤ و٣٦. العوامل المشتركة في الوسط: ١ و٢ و٣ و٤ و٦ و١٢. أكبرها ١٢. التحقق: ٢٤ ÷ ١٢ = ٢ قلمان و٣٦ ÷ ١٢ = ٣ ممحاوات في كل كيس من الأكياس الـ١٢.
نجد أكبر عامل مشترك للعددين ١٨ و٣٠. عوامل ١٨: ١ و٢ و٣ و٦ و٩ و١٨. عوامل ٣٠: ١ و٢ و٣ و٥ و٦ و١٠ و١٥ و٣٠. العوامل المشتركة: ١ و٢ و٣ و٦. أكبر عامل مشترك هو ٦.
مع مروان ١٦ خرزة حمراء و٤٠ خرزة زرقاء. يصنع أكبر عدد من القلائد المتماثلة دون أن يتبقى خرز. عوامل ١٦: ١ و٢ و٤ و٨ و١٦. وعوامل ٤٠: ١ و٢ و٤ و٥ و٨ و١٠ و٢٠ و٤٠. أكبر عامل مشترك ٨، فيصنع ٨ قلائد في كل منها خرزتان حمراوان و٥ خرزات زرقاء.
Class activity
أكياس الهدايا العادلة: عدّوا ١٨ حبة فول و١٢ زرًا. ضعوها في أكوام متماثلة بحيث تُستعمل كل حبة فول وكل زر. أوجدوا أكبر عدد من الأكوام، وقولوا ماذا في كل كوم.
Practice
1
أوجد العوامل المشتركة للعددين ١٢ و١٨ وأكبر عامل مشترك.
١٢: ١ و٢ و٣ و٤ و٦ و١٢. ١٨: ١ و٢ و٣ و٦ و٩ و١٨. المشتركة: ١ و٢ و٣ و٦. أكبر عامل مشترك = ٦.
2
أوجد أكبر عامل مشترك للعددين ٢٨ و٤٢.
عوامل ٢٨: ١ و٢ و٤ و٧ و١٤ و٢٨. عوامل ٤٢: ١ و٢ و٣ و٦ و٧ و١٤ و٢١ و٤٢. أكبر عامل مشترك = ١٤.
3
مع معلمة ٢٠ قلمًا و٣٠ دفترًا وتريد مجموعات متماثلة دون باقٍ. ما أكبر عدد من المجموعات؟ وماذا في كل مجموعة؟
أكبر عامل مشترك للعددين ٢٠ و٣٠ هو ١٠. إذن ١٠ مجموعات في كل منها قلمان و٣ دفاتر.
4
ما أكبر عامل مشترك للعددين ٧ و١١؟
١ لأن كليهما عدد أولي.
5
تقول آية إن أكبر عامل مشترك للعددين ٨ و١٢ هو ٢٤. ما خطؤها؟
٢٤ مضاعف مشترك وليس عاملًا، فهو أكبر من العددين. أكبر عامل مشترك هو ٤.