Week 5 · Products, quotients and powers in trigonometric form, and the exponential (Euler) form of a complex number · 3 lessons
3
العمل بالصورة الأسية: الضرب والقسمة والعودة إلى الصورة x + yi
Pure Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 1
Goalأضرب وأقسم وأرفع إلى قوى بالصورة الأسية ثم أعود إلى الصورة x + yi.
New words
القوانين بالصورة الأسية · r١e^(iθ١) · r٢e^(iθ٢) = r١r٢ e^(i(θ١+θ٢)) والقسمة تطرحالعودة إلى x + yi · re^(iθ) = r cos θ + i r sin θ
Explanation
بالصورة الأسية تصبح قواعد الدرس السابق قوانين الأسس المعتادة، ولهذا فهذه الكتابة مفيدة جدًّا: r١e^(iθ١) · r٢e^(iθ٢) = r١r٢ e^(i(θ١ + θ٢)) وr١e^(iθ١) ÷ r٢e^(iθ٢) = (r١/r٢) e^(i(θ١ − θ٢)) و(re^(iθ))ⁿ = rⁿ e^(inθ). ويضع الجدول الصورتين جنبًا إلى جنب. وخطة جيدة لمسألة فيها عدة أعداد مركبة: (١) نكتب كل عدد بالصورة الأسية بمقياسه وسعته الأساسية؛ (٢) نطبق القوانين؛ (٣) إن خرجت السعة من ]−π, π] نضيف ٢π أو نطرحها؛ (٤) وإن طلب السؤال x + yi ننهي بـ r cos θ + i r sin θ بالقيم الدقيقة. ومقدار مثل (١ + i)/(√٣ − i) أسهل كثيرًا بهذه الطريقة منه بالضرب في المرافق، وقوى حاصل القسمة شبه مجانية.
