نظرية ذات الحدين: المفكوك والحد العام ومجموع مفكوكين
Answers are for parents and teachers.
1
فكّ (٣x − ١)⁴.
٨١x⁴ − ٤·٢٧x³ + ٦·٩x² − ٤·٣x + ١ = ٨١x⁴ − ١٠٨x³ + ٥٤x² − ١٢x + ١. (التحقق عند x = ١: ١٦ = ٨١ − ١٠٨ + ٥٤ − ١٢ + ١.)
2
أوجد الحد الرابع في (٣x − ١/x)⁷.
r = ٣: ٧C٣ (٣x)⁴ (−١/x)³ = ٣٥ × ٨١x⁴ × (−x⁻³) = −٢٨٣٥x.
3
أوجد الحد الثالث من النهاية في (x² + ١/x)⁹.
في المفكوك ١٠ حدود فرقمه ٩ + ٢ − ٣ = ٨ من البداية وr = ٧: ٩C٧ (x²)² (١/x)⁷ = ٣٦x⁴ × x⁻⁷ = ٣٦x⁻³.
4
بسّط (٢x + ١)⁴ − (٢x − ١)⁴.
٢(T٢ + T٤) = ٢(٤(٢x)³ + ٤(٢x)) = ٢(٣٢x³ + ٨x) = ٦٤x³ + ١٦x. (التحقق عند x = ١: ٣⁴ − ١⁴ = ٨٠ و٦٤ + ١٦ = ٨٠.)
5
معامل x² في (١ + kx)⁸ يساوي ٧٠٠. أوجد القيم الممكنة لـ k ومعامل x في كل حالة.
٨C٢ k² = ٢٨k² = ٧٠٠ إذن k² = ٢٥ وk = ٥ أو k = −٥. ومعامل x يساوي ٨k = ٤٠ أو −٤٠.