☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

المعادلات والمتباينات

الأسبوع 8 · Solving equations and exploring and solving inequalities · 3 دروس
3

حل المتباينات والتحقق من الحلول

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 4, Lessons 1–3
Goalأحلّ متباينات من خطوة واحدة وأجرّب قيمًا وأمثّل الحلول بيانيًّا.
New words
يحلّ · إيجاد كل القيم التي تجعل الجملة صحيحةاختبار قيمة · وضع عدد في المتباينة لنرى هل هي صحيحةالقيمة الحدية · العدد الذي تبدأ عنده الحلول أو تنتهي
Explanation

نحلّ المتباينة مثل المعادلة بالعمليات العكسية على الطرفين. في x + ٣ > ٧ نطرح ٣ من الطرفين: x > ٤. وفي ٢x ≤ ١٠ نقسم الطرفين على ٢: x ≤ ٥. وفي x − ٢ ≥ ٦ نضيف ٢: x ≥ ٨. ثم نتحقق: نجرّب قيمة داخل مجموعة الحل (يجب أن تجعل المتباينة صحيحة) والقيمة الحدية (تصلح فقط مع ≤ و≥). ثم نمثّل الناتج بدائرة مفتوحة أو مملوءة وسهم. والحدود الحقيقية تعطي متباينات أيضًا: يحمل مصعد ٦٠٠ كجم على الأكثر وشخص مع أمتعته يزن ٨٥ كجم، فالحمولة الإضافية x يجب أن تحقق x + ٨٥ ≤ ٦٠٠ أي x ≤ ٥١٥.

★Remember
نحلّ بالعمليات العكسية ثم نجرّب قيمة ثم القيمة الحدية ثم نمثّل بيانيًّا.
Worked examples
012345678910
حُل x + ٣ > ٧. نطرح ٣: x > ٤. نجرّب: ٣ تعطي ٦ > ٧ (خطأ) و٤ تعطي ٧ > ٧ (خطأ) و٥ تعطي ٨ > ٧ (صح). الدائرة عند ٤ مفتوحة.
012345678910
حُل ٢x ≤ ١٠. نقسم على ٢: x ≤ ٥. نجرّب: ٥ تعطي ١٠ ≤ ١٠ (صح) و٦ تعطي ١٢ ≤ ١٠ (خطأ). الدائرة عند ٥ مملوءة.
500505510515520525530
قصة المصعد: x + ٨٥ ≤ ٦٠٠ تعطي x ≤ ٥١٥. يمكن أن تصل الحمولة الإضافية إلى ٥١٥ كجم بما فيها هذه القيمة.
Class activity

محققو الأعداد الكاملة. يكتب شخص بالغ متباينة مثل x + ٢ < ٩. اذكر كل الأعداد الكاملة من ٠ إلى ١٢ التي تحققها ثم ارسم الناتج على خط الأعداد. تبادلا الأدوار: تكتب أنت المتباينة ويذكر البالغ الحلول. تحقق بقيمة اختبار.

Practice
1
حُل x − ٢ ≥ ٦.
2
حُل ٣x < ١٢.
3
اذكر الحلول من الأعداد الكاملة للمتباينة x + ١ ≤ ٤.
4
صِف رسم المتباينة x ≥ ٦.
5
هل ٧ حل للمتباينة x ÷ ٢ > ٣؟ حُلّها لتتحقق.