2
المتباينات: الحدود والرموز وخط الأعداد
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 4, Lessons 1–3
Goalأقرأ المتباينات وأكتبها من حدود حقيقية وأمثّلها على خط الأعداد.
New words
متباينة · جملة تستخدم < أو > أو ≤ أو ≥ بدل =على الأكثر / على الأقل · «على الأكثر» تعني ≤ و«على الأقل» تعني ≥مجموعة الحل · كل القيم التي تجعل المتباينة صحيحة
Explanation
كثير من اللافتات تعطي حدًّا وليس قيمة واحدة: حد السرعة ٩٠ كم/س، أو لعبة للأطفال الذين طولهم ١٢٠ سم على الأقل، أو سعر أقل من ٥٠ جنيهًا. تستخدم المتباينة الرموز الآتية: < أصغر من، > أكبر من، ≤ أصغر من أو يساوي، ≥ أكبر من أو يساوي. «على الأكثر ٤٠» تعني ≤ ٤٠ و«على الأقل ١٢٠» تعني ≥ ١٢٠. وللمتباينة عادةً حلول كثيرة. على خط الأعداد نرسم دائرة مفتوحة إذا كانت القيمة الطرفية غير داخلة (< أو >)، ودائرة مملوءة إذا كانت داخلة (≤ أو ≥)، ونرسم سهمًا نحو القيم التي تحقق المتباينة.
| بالكلمات | الرمز |
|---|---|
| أكثر من | > |
| أقل من | < |
| على الأقل | ≥ |
| على الأكثر | ≤ |
Worked examples
لافتة طريق تقول إن حد السرعة ٩٠ كم/س. سرعة السيارة s يجب أن تكون ٩٠ على الأكثر إذن s ≤ ٩٠. الدائرة عند ٩٠ مملوءة لأن السرعة ٩٠ كم/س بالضبط مسموحة. والسهم يشير يسارًا إلى كل السرعات الأبطأ.
x > ٤ تعني أن x أكبر من ٤. الدائرة عند ٤ مفتوحة لأن ٤ ليست حلًّا. الأعداد ٥ و٦ و٤٫٥ و١٠٠ حلول.
لافتة لعبة تقول إن طول الطفل يجب أن يكون ١٢٠ سم على الأقل. الطول h يحقق h ≥ ١٢٠. الدائرة عند ١٢٠ مملوءة: الطفل الذي طوله ١٢٠ سم بالضبط يستطيع الركوب أما ١١٩ سم فلا.
Class activity
البحث عن اللافتات. أثناء نزهة ابحث عن لافتات أو إعلانات تعطي حدًّا: حد السرعة أو الوزن الأقصى أو قاعدة للعمر أو الطول أو سقف للسعر. اكتب كل واحدة على صورة متباينة بحرف وقل هل القيمة الطرفية داخلة. وارسم واحدة منها على خط الأعداد.
Practice
1
تتسع قاعة لـ ٤٠ تلميذًا على الأكثر. اكتب متباينة لعدد التلاميذ n.
n ≤ ٤٠.
2
في سلة أقل من ١٢ تفاحة. اكتب متباينة لعدد التفاح a.
a < ١٢.
3
هل ٤ حل للمتباينة x > ٤؟ وهل هي حل للمتباينة x ≥ ٤؟
لا بالنسبة إلى x > ٤ لأن ٤ ليست أكبر من ٤. نعم بالنسبة إلى x ≥ ٤.
4
أي متباينة يمثلها الرسم؟
x < ٣. الدائرة المفتوحة عند ٣ تعني أن ٣ غير داخلة، والسهم يشير إلى الأعداد الأصغر.
5
يسمح مصعد بـ ٨ أشخاص على الأكثر. هل يستطيع ٨ أشخاص بالضبط الركوب؟ وهل يستطيع ٩؟
٨ أشخاص يستطيعون لأن n ≤ ٨ تشمل ٨. أما ٩ فلا.