☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

المعادلات والمتباينات

الأسبوع 8 · Solving equations and exploring and solving inequalities · 3 دروس
2

المتباينات: الحدود والرموز وخط الأعداد

Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 4, Lessons 1–3
Goalأقرأ المتباينات وأكتبها من حدود حقيقية وأمثّلها على خط الأعداد.
New words
متباينة · جملة تستخدم < أو > أو ≤ أو ≥ بدل =على الأكثر / على الأقل · «على الأكثر» تعني ≤ و«على الأقل» تعني ≥مجموعة الحل · كل القيم التي تجعل المتباينة صحيحة
Explanation

كثير من اللافتات تعطي حدًّا وليس قيمة واحدة: حد السرعة ٩٠ كم/س، أو لعبة للأطفال الذين طولهم ١٢٠ سم على الأقل، أو سعر أقل من ٥٠ جنيهًا. تستخدم المتباينة الرموز الآتية: < أصغر من، > أكبر من، ≤ أصغر من أو يساوي، ≥ أكبر من أو يساوي. «على الأكثر ٤٠» تعني ≤ ٤٠ و«على الأقل ١٢٠» تعني ≥ ١٢٠. وللمتباينة عادةً حلول كثيرة. على خط الأعداد نرسم دائرة مفتوحة إذا كانت القيمة الطرفية غير داخلة (< أو >)، ودائرة مملوءة إذا كانت داخلة (≤ أو ≥)، ونرسم سهمًا نحو القيم التي تحقق المتباينة.

بالكلماتالرمز
أكثر من>
أقل من<
على الأقل≥
على الأكثر≤
Worked examples
60708090100
لافتة طريق تقول إن حد السرعة ٩٠ كم/س. سرعة السيارة s يجب أن تكون ٩٠ على الأكثر إذن s ≤ ٩٠. الدائرة عند ٩٠ مملوءة لأن السرعة ٩٠ كم/س بالضبط مسموحة. والسهم يشير يسارًا إلى كل السرعات الأبطأ.
012345678910
x > ٤ تعني أن x أكبر من ٤. الدائرة عند ٤ مفتوحة لأن ٤ ليست حلًّا. الأعداد ٥ و٦ و٤٫٥ و١٠٠ حلول.
100110120130140
لافتة لعبة تقول إن طول الطفل يجب أن يكون ١٢٠ سم على الأقل. الطول h يحقق h ≥ ١٢٠. الدائرة عند ١٢٠ مملوءة: الطفل الذي طوله ١٢٠ سم بالضبط يستطيع الركوب أما ١١٩ سم فلا.
Class activity

البحث عن اللافتات. أثناء نزهة ابحث عن لافتات أو إعلانات تعطي حدًّا: حد السرعة أو الوزن الأقصى أو قاعدة للعمر أو الطول أو سقف للسعر. اكتب كل واحدة على صورة متباينة بحرف وقل هل القيمة الطرفية داخلة. وارسم واحدة منها على خط الأعداد.

Practice
1
تتسع قاعة لـ ٤٠ تلميذًا على الأكثر. اكتب متباينة لعدد التلاميذ n.
2
في سلة أقل من ١٢ تفاحة. اكتب متباينة لعدد التفاح a.
3
هل ٤ حل للمتباينة x > ٤؟ وهل هي حل للمتباينة x ≥ ٤؟
4
أي متباينة يمثلها الرسم؟
012345678
5
يسمح مصعد بـ ٨ أشخاص على الأكثر. هل يستطيع ٨ أشخاص بالضبط الركوب؟ وهل يستطيع ٩؟