2
ترتيب العمليات مع الأقواس والأسس
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 3, Lessons 3–5
Goalأستخدم ترتيب العمليات، بما فيه الأقواس والأسس، لأحسب مقادير عددية.
New words
أُس · عدد صغير يبيّن كم مرة نضرب الأساس في نفسهأساس · العدد الذي يُضرب في نفسهأقواس · ( ) تعني: احسب هذا الجزء أولًا
Explanation
الأُس يدل على ضرب العدد نفسه مرات متكررة. في ٢³ الأساس ٢ والأس ٣ إذن ٢³ = ٢ × ٢ × ٢ = ٨. وكذلك ٥² = ٥ × ٥ = ٢٥ و١٠² = ١٠٠. لاحظ أن ٣² تعني ٣ × ٣ = ٩ وليس ٣ × ٢ = ٦. وعندما يحتوي المقدار على عدة عمليات نتبع ترتيبًا ثابتًا. أولًا الأقواس. ثانيًا الأسس. ثالثًا الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين. وأخيرًا الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين. إذن ٤ + ٣ × ٢² = ٤ + ٣ × ٤ = ٤ + ١٢ = ١٦ لكن (٤ + ٣) × ٢² = ٧ × ٤ = ٢٨.
| الترتيب | نفعل ذلك |
|---|---|
| ١ | الأقواس ( ) |
| ٢ | الأسس مثل ٢³ |
| ٣ | × و÷ من اليسار إلى اليمين |
| ٤ | + و− من اليسار إلى اليمين |
Worked examples
| الخطوة | العمل |
|---|---|
| ١ | ٤ + ٣ × ٢² |
| ٢ | ٤ + ٣ × ٤ |
| ٣ | ٤ + ١٢ |
| ٤ | ١٦ |
| الخطوة | العمل |
|---|---|
| ١ | (٤ + ٣) × ٢² |
| ٢ | ٧ × ٢² |
| ٣ | ٧ × ٤ |
| ٤ | ٢٨ |
| المقدار | القيمة |
|---|---|
| ٢٠ − ٢ × ٣² | ٢ |
| ٥٠ ÷ (٣ + ٢)² | ٢ |
Class activity
الأرقام نفسها ونواتج مختلفة. خذ الأعداد ٢ و٣ و٤ والإشارتين + و×. كوّن أكبر عدد ممكن من المقادير المختلفة بأقواس وبدون أقواس مثل ٢ + ٣ × ٤ و(٢ + ٣) × ٤. احسبها بالترتيب الصحيح وقارن. كم ناتجًا مختلفًا وجدت؟
Practice
1
احسب ٥² و١٠³.
٥² = ٢٥ و١٠³ = ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠.
2
احسب ٢³ + ٤.
٢³ = ٨ إذن ٨ + ٤ = ١٢.
3
احسب (٦ + ٢) × ٣ و٦ + ٢ × ٣. لماذا يختلف الناتجان؟
(٦ + ٢) × ٣ = ٨ × ٣ = ٢٤. ٦ + ٢ × ٣ = ٦ + ٦ = ١٢. الأقواس تجعل الجمع يتم أولًا.
4
احسب ٣٠ − ٤ × ٢².
٢² = ٤ و٤ × ٤ = ١٦ و٣٠ − ١٦ = ١٤.
5
يقول حازم إن ٣² = ٦. ما خطؤه وما القيمة الصحيحة؟
ضرب ٣ × ٢. الأس ٢ يعني ٣ × ٣ = ٩.