☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

مراجعة الفصل الدراسي الثاني

الأسبوع 30 · Term 2 review · 3 دروس
3

مراجعة: المساحة والمساحة الكلية والحجم

Discover Mathematics P6: Term 2, Units 8–13, Review
Goalأراجع مساحات متوازي الأضلاع والمثلث وشبه المنحرف والمساحة الكلية والحجم.
New words
المساحة · الحيّز المسطح داخل الشكل بوحدات مربعةالمساحة الكلية للسطح · مجموع مساحات كل أوجه المجسمالحجم · الحيّز داخل المجسم بوحدات مكعبة
Explanation

المساحات: متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع؛ المثلث = القاعدة × الارتفاع ÷ ٢؛ شبه المنحرف = (a + b) × الارتفاع ÷ ٢ حيث a و b الضلعان المتوازيان. والارتفاع عمودي على القاعدة دائمًا. المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = ٢ × (l × w + l × h + w × h)؛ وللمكعب = ٦ × a × a؛ وللمنشور أو الهرم نجمع أوجه الشبكة. حجم متوازي المستطيلات = l × w × h. وعند مضاعفة كل الأبعاد تصبح المساحة الكلية أكبر ٤ مرات والحجم أكبر ٨ مرات. اكتب دائمًا وحدات مربعة (سم²) للمساحة والمساحة الكلية ووحدات مكعبة (سم³) للحجم.

القياسالصيغةالوحدة
متوازي الأضلاعb × hسم²
المثلثb × h ÷ ٢سم²
شبه المنحرف(a + b) × h ÷ ٢سم²
مساحة متوازي المستطيلات الكلية٢(lw + lh + wh)سم²
حجم متوازي المستطيلاتl × w × hسم³
Worked examples
متوازي أضلاع قاعدته ٩ سم وارتفاعه ٦ سم: ٥٤ سم². مثلث قاعدته ١٠ سم وارتفاعه ٧ سم: ١٠ × ٧ ÷ ٢ = ٣٥ سم². شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٥ سم و٩ سم وارتفاعه ٦ سم: (٥ + ٩) × ٦ ÷ ٢ = ٤٢ سم².
متوازي مستطيلات ٦ سم في ٤ سم في ٣ سم. المساحة الكلية = ٢ × (٢٤ + ١٨ + ١٢) = ١٠٨ سم². الحجم = ٦ × ٤ × ٣ = ٧٢ سم³.
٥ سم
مكعب حرفه ٥ سم: مساحته الكلية ٦ × ٢٥ = ١٥٠ سم² وحجمه ٥ × ٥ × ٥ = ١٢٥ سم³. نضاعف الحرف إلى ١٠ سم: ٦٠٠ سم² (٤ أمثال) و١٠٠٠ سم³ (٨ أمثال).
Class activity

قِس غرفة. بمساعدة شخص كبير قِس طول غرفة أو صندوق كبير وعرضه وارتفاعه. أوجد حجمه ومساحة أرضيته. واكتب الوحدة الصحيحة لكل منهما.

Practice
1
مثلث مساحته ٣٦ سم² وقاعدته ٩ سم. أوجد ارتفاعه.
2
متوازي مستطيلات ١٠ سم في ٥ سم في ٢ سم. أوجد مساحته الكلية وحجمه.
3
كم صندوقًا ٤ سم في ٣ سم في ٢ سم يتسع في صندوق ١٢ سم في ٩ سم في ٦ سم؟
4
هرم رباعي قاعدته ٤ سم وارتفاعه الجانبي ٦ سم. أوجد مساحته الكلية.
5
شبه منحرف مساحته ٤٥ سم² وضلعاه المتوازيان ٤ سم و١٤ سم. أوجد ارتفاعه.