3
مراجعة: المساحة والمساحة الكلية والحجم
Discover Mathematics P6: Term 2, Units 8–13, Review
Goalأراجع مساحات متوازي الأضلاع والمثلث وشبه المنحرف والمساحة الكلية والحجم.
New words
المساحة · الحيّز المسطح داخل الشكل بوحدات مربعةالمساحة الكلية للسطح · مجموع مساحات كل أوجه المجسمالحجم · الحيّز داخل المجسم بوحدات مكعبة
Explanation
المساحات: متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع؛ المثلث = القاعدة × الارتفاع ÷ ٢؛ شبه المنحرف = (a + b) × الارتفاع ÷ ٢ حيث a و b الضلعان المتوازيان. والارتفاع عمودي على القاعدة دائمًا. المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = ٢ × (l × w + l × h + w × h)؛ وللمكعب = ٦ × a × a؛ وللمنشور أو الهرم نجمع أوجه الشبكة. حجم متوازي المستطيلات = l × w × h. وعند مضاعفة كل الأبعاد تصبح المساحة الكلية أكبر ٤ مرات والحجم أكبر ٨ مرات. اكتب دائمًا وحدات مربعة (سم²) للمساحة والمساحة الكلية ووحدات مكعبة (سم³) للحجم.
| القياس | الصيغة | الوحدة |
|---|---|---|
| متوازي الأضلاع | b × h | سم² |
| المثلث | b × h ÷ ٢ | سم² |
| شبه المنحرف | (a + b) × h ÷ ٢ | سم² |
| مساحة متوازي المستطيلات الكلية | ٢(lw + lh + wh) | سم² |
| حجم متوازي المستطيلات | l × w × h | سم³ |
Worked examples
متوازي أضلاع قاعدته ٩ سم وارتفاعه ٦ سم: ٥٤ سم². مثلث قاعدته ١٠ سم وارتفاعه ٧ سم: ١٠ × ٧ ÷ ٢ = ٣٥ سم². شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٥ سم و٩ سم وارتفاعه ٦ سم: (٥ + ٩) × ٦ ÷ ٢ = ٤٢ سم².
متوازي مستطيلات ٦ سم في ٤ سم في ٣ سم. المساحة الكلية = ٢ × (٢٤ + ١٨ + ١٢) = ١٠٨ سم². الحجم = ٦ × ٤ × ٣ = ٧٢ سم³.
مكعب حرفه ٥ سم: مساحته الكلية ٦ × ٢٥ = ١٥٠ سم² وحجمه ٥ × ٥ × ٥ = ١٢٥ سم³. نضاعف الحرف إلى ١٠ سم: ٦٠٠ سم² (٤ أمثال) و١٠٠٠ سم³ (٨ أمثال).
Class activity
قِس غرفة. بمساعدة شخص كبير قِس طول غرفة أو صندوق كبير وعرضه وارتفاعه. أوجد حجمه ومساحة أرضيته. واكتب الوحدة الصحيحة لكل منهما.
Practice
1
مثلث مساحته ٣٦ سم² وقاعدته ٩ سم. أوجد ارتفاعه.
٣٦ × ٢ ÷ ٩ = ٨ سم.
2
متوازي مستطيلات ١٠ سم في ٥ سم في ٢ سم. أوجد مساحته الكلية وحجمه.
المساحة الكلية: ٢ × (٥٠ + ٢٠ + ١٠) = ١٦٠ سم². الحجم: ١٠٠ سم³.
3
كم صندوقًا ٤ سم في ٣ سم في ٢ سم يتسع في صندوق ١٢ سم في ٩ سم في ٦ سم؟
٣ × ٣ × ٣ = ٢٧ صندوقًا.
4
هرم رباعي قاعدته ٤ سم وارتفاعه الجانبي ٦ سم. أوجد مساحته الكلية.
القاعدة ١٦. كل مثلث ٤ × ٦ ÷ ٢ = ١٢. المجموع ١٦ + ٤٨ = ٦٤ سم².
5
شبه منحرف مساحته ٤٥ سم² وضلعاه المتوازيان ٤ سم و١٤ سم. أوجد ارتفاعه.
٤٥ × ٢ ÷ ١٨ = ٥ سم.