☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

المثلثات وأشباه المنحرف ومسائل المساحة

الأسبوع 27 · Area of any triangle and of a trapezium · 3 دروس
3

مسائل متنوعة على متوازي الأضلاع والمثلث وشبه المنحرف

Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 12, Lessons 3–4
Goalأختار قاعدة المساحة المناسبة وأحل مسائل بأشكال مختلفة.
New words
شكل مركّب · شكل مكوّن من شكلين بسيطين أو أكثرالقاعدة · قانون مكتوب بحروف أو أعدادوحدات مربعة · سم² وم²: وحدات المساحة
Explanation

لحل مسألة مساحة متنوعة سمِّ الشكل أولًا ثم اختر صيغته. متوازي الأضلاع: القاعدة × الارتفاع. المثلث: القاعدة × الارتفاع ÷ ٢. شبه المنحرف: (a + b) × الارتفاع ÷ ٢. وفي الشكل المركّب نقسمه إلى أشكال بسيطة ونجد مساحة كل منها ثم نجمعها (أو نطرح جزءًا ناقصًا). وتأكد أن كل الأطوال بالوحدة نفسها قبل الضرب، واكتب الجواب بوحدات مربعة. وفحص سريع: مثلث له القاعدة والارتفاع نفسهما لمستطيل تكون مساحته نصف مساحة المستطيل.

الشكلالمساحة
متوازي الأضلاعb × h
المثلثb × h ÷ ٢
شبه المنحرف(a + b) × h ÷ ٢
Worked examples
١٢ م٦ م٤ مABCDE
قطعة أرض مستطيل ١٢ م في ٦ م وعلى أحد جانبيه مثلث. قاعدة المثلث ١٢ م وارتفاعه ٤ م. المستطيل: ١٢ × ٦ = ٧٢ م². المثلث: ١٢ × ٤ ÷ ٢ = ٢٤ م². المجموع ٧٢ + ٢٤ = ٩٦ م².
نافذة على شكل شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٨٠ سم و١٢٠ سم وارتفاعه ٥٠ سم. المساحة = (٨٠ + ١٢٠) × ٥٠ ÷ ٢ = ٢٠٠ × ٥٠ ÷ ٢ = ٥٠٠٠ سم².
أيهما أكبر: متوازي أضلاع قاعدته ٩ سم وارتفاعه ٥ سم، أم شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٦ سم و٨ سم وارتفاعه ٧ سم؟ متوازي الأضلاع: ٤٥ سم². شبه المنحرف: (٦ + ٨) × ٧ ÷ ٢ = ٤٩ سم². شبه المنحرف أكبر.
Class activity

مخطط أرضية. ارسم على ورق مربعات أرضية غرفة مكونة من مستطيل ومثلث واختر الأطوال بالأمتار. أوجد مساحة الأرضية كلها وتكلفة البلاط بسعر ٨٠ جنيهًا للمتر المربع.

Practice
1
أوجد مساحة شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٥ سم و٩ سم وارتفاعه ٦ سم.
2
مثلث قاعدته ٩ سم وارتفاعه ٨ سم. أوجد مساحته.
3
شكل مكون من مستطيل ١٠ سم في ٥ سم وفوقه مثلث (قاعدته ١٠ سم وارتفاعه ٣ سم). أوجد المساحة الكلية.
4
بلاطة على شكل متوازي أضلاع قاعدتها ٢٠ سم وارتفاعها ١٥ سم. كم بلاطة كهذه تغطي ٣٠٠٠ سم²؟
5
علم على شكل شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٣٠ سم و٥٠ سم وارتفاعه ٢٠ سم. هل مساحته أكبر من ٧٠٠ سم²؟