2
مساحة شبه المنحرف بالقص والتركيب
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 12, Lessons 3–4
Goalأجد مساحة شبه المنحرف باستعمال نسختين منه أو مثلثين.
New words
شبه المنحرف · شكل رباعي فيه زوج واحد من الأضلاع المتوازيةالضلعان المتوازيان · ضلعا شبه المنحرف اللذان لا يلتقيان أبدًاارتفاع شبه المنحرف · البعد العمودي بين الضلعين المتوازيين
Explanation
خذ نسختين من شبه المنحرف نفسه واقلب إحداهما. ضمّهما فتكوّنان متوازي أضلاع. قاعدته مجموع الضلعين المتوازيين (a + b) وارتفاعه ارتفاع شبه المنحرف h. مساحة متوازي الأضلاع (a + b) × h، وشبه المنحرف نصفه. إذن مساحة شبه المنحرف = (a + b) × h ÷ ٢. اجمع دائمًا الضلعين المتوازيين فقط، ولا نستعمل الضلعين المائلين. وهناك طريقة أخرى: القطر يقطع شبه المنحرف إلى مثلثين لهما الارتفاع h نفسه، أحدهما قاعدته a والآخر قاعدته b. مساحتاهما a × h ÷ ٢ و b × h ÷ ٢ ومجموعهما يعطي الناتج نفسه.
ƒFormula
مساحة شبه المنحرف = (a + b) × h ÷ ٢ (a و b الضلعان المتوازيان)
Worked examples
الضلعان المتوازيان ٦ سم و١٠ سم والارتفاع ٤ سم. المساحة = (٦ + ١٠) × ٤ ÷ ٢ = ١٦ × ٤ ÷ ٢ = ٣٢ سم².
شبه المنحرف نفسه مقطوع بقطر. مساحة المثلث على الضلع ١٠ سم هي ١٠ × ٤ ÷ ٢ = ٢٠ سم². ومساحة المثلث على الضلع ٦ سم هي ٦ × ٤ ÷ ٢ = ١٢ سم². المجموع ٢٠ + ١٢ = ٣٢ سم².
سطح طاولة على شكل شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٧ م و١١ م وارتفاعه ٥ م. المساحة = (٧ + ١١) × ٥ ÷ ٢ = ١٨ × ٥ ÷ ٢ = ٤٥ م².
Class activity
نسختان. ارسم شبه منحرف على ورقة واصنع منه نسختين. قصّهما وأدِر إحداهما وضمّهما لتكوّنا متوازي أضلاع. قِس قاعدته وارتفاعه وتحقق من صيغة المساحة.
Practice
1
شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٥ سم و٩ سم وارتفاعه ٦ سم. أوجد مساحته.
(٥ + ٩) × ٦ ÷ ٢ = ١٤ × ٦ ÷ ٢ = ٤٢ سم².
2
شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٨ م و١٢ م وارتفاعه ٣ م. أوجد مساحته.
(٨ + ١٢) × ٣ ÷ ٢ = ٣٠ م².
3
في الصورة، أي الضلعين يُجمعان؟ وما المساحة؟
الضلعان المتوازيان ١٠ سم و٦ سم. المساحة = (١٠ + ٦) × ٤ ÷ ٢ = ٣٢ سم².
4
شبه منحرف مساحته ٦٠ سم² وضلعاه المتوازيان ٨ سم و١٢ سم. أوجد الارتفاع.
(٨ + ١٢) = ٢٠. ٦٠ × ٢ ÷ ٢٠ = ٦ سم.
5
وجد سيف مساحة شبه منحرف ضلعاه المتوازيان ٤ و٨ وارتفاعه ٥ هكذا: (٤ + ٨) × ٥ = ٦٠. ماذا نسي؟
نسي القسمة على ٢. المساحة ٦٠ ÷ ٢ = ٣٠ وحدة مربعة.