☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

المسافات والطرق والأشكال في المستوى

الأسبوع 25 · Distances on the coordinate plane and drawing shapes from points · 3 دروس
3

رسم المستطيلات والمربعات والمثلثات من الإحداثيات

Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 11, Lessons 4–6
Goalأجد رأسًا ناقصًا وأطوال أضلاع أشكال مرسومة بالإحداثيات.
New words
الرأس · ركن في الشكلالزاوية القائمة · زاوية مربعة تتكون من خط أفقي وخط رأسيالمضلع · شكل مغلق أضلاعه مستقيمة
Explanation

في المستوى الإحداثي يلتقي الخط الأفقي والخط الرأسي بزاوية قائمة. لذلك في المستطيل الذي أضلاعه على خطوط الشبكة يشترك كل رأسين في x أو في y. ولإيجاد الرأس الناقص نأخذ x من الرأس الواقع في العمود نفسه وy من الرأس الواقع في الصف نفسه. في A(−٣, −١) و B(٤, −١) و C(٤, ٣) يشارك الرأس الرابع D الرأس A في x والرأس C في y: D = (−٣, ٣). والمربع أضلاعه متساوية: إذا كان أحد أضلاعه ٤ وحدات فكلها ٤. وأطوال الأضلاع تأتي من المسافات على المحورين. مستطيل ٧ وحدات في ٤ محيطه ٢ × (٧ + ٤) = ٢٢ ومساحته ٧ × ٤ = ٢٨ وحدة مربعة.

★Remember
الرأس الناقص يأخذ x من الرأس في عموده وy من الرأس في صفه. وأطوال الأضلاع من المسافات على المحورين.
Worked examples
xy−6−5−4−3−2−1123456−6−5−4−3−2−11234560ABC?
النقاط A(−٣, −١) و B(٤, −١) و C(٤, ٣) ثلاثة رؤوس لمستطيل. D تشارك A في x (−٣) وتشارك C في y (٣) فـ D = (−٣, ٣). AB = ٣ + ٤ = ٧ و BC = ١ + ٣ = ٤. المحيط = ٢ × (٧ + ٤) = ٢٢ والمساحة = ٧ × ٤ = ٢٨.
النقاط P(١, ١) و Q(٥, ١) و R(٥, ٥) ثلاثة رؤوس لمربع. PQ = ٤ فكل الأضلاع ٤. S تشارك P في x وR في y فـ S = (١, ٥).
النقاط E(−٢, −٢) و F(٣, −٢) و G(٣, ٤) تكوّن مثلثًا قائم الزاوية عند F لأن EF أفقي وFG رأسي. EF = ٢ + ٣ = ٥ وحدات وFG = ٢ + ٤ = ٦ وحدات.
Class activity

محقق الأشكال. اختر ثلاث نقاط تمثل ثلاثة أركان لمستطيل على ورق مربعات. أخفِ الرابعة. أعطِ النقاط الثلاث لصديق واسأله عن الرابعة.

Practice
1
النقاط K(−٤, −٣) و L(٢, −٣) و M(٢, ١) رؤوس مستطيل. أوجد الرأس الرابع N.
2
أوجد محيط ومساحة المستطيل KLMN.
3
النقطتان W(−١, ٢) و X(٣, ٢) رأسان في مربع. اذكر زوجًا ممكنًا للرأسين الآخرين.
4
وُصلت النقاط (٠, ٠) و(٤, ٠) و(٠, −٣). أي زاوية قائمة؟ وما طولا الضلعين الأقصرين؟
5
مستطيل رؤوسه (−٢, ١) و(٣, ١) و(٣, −٣) و(−٢, −٣). أوجد أضلاعه.