☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

المسافات والطرق والأشكال في المستوى

الأسبوع 25 · Distances on the coordinate plane and drawing shapes from points · 3 دروس
2

المسافة في المستوى الإحداثي: الطرق والخرائط

Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 11, Lessons 4–6
Goalأستعمل المسافات على خطوط الشبكة لأتتبع الطرق وأجد الأماكن على خريطة شبكية.
New words
الطريق · المسار من مكان إلى آخر على خطوط الشبكةخريطة شبكية · خريطة مرسومة على مستوى إحداثيمقياس الرسم · المسافة الحقيقية التي تمثلها وحدة واحدة على الخريطة
Explanation

الخريطة الشبكية مستوى إحداثي يمثل فيه كل مكان نقطة. والطرق تسير على خطوط الشبكة، فالطريق بين مكانين يتكون من قطع أفقية ورأسية. ولإيجاد طول الطريق نجد مسافة كل قطعة (x نفسه أو y نفسه) ثم نجمعها. ومقياس الرسم يبيّن معنى الوحدة الواحدة: إذا كانت الوحدة ١٠٠ م فإن ١٢ وحدة تساوي ١٢٠٠ م. ويمكن أن نبحث عن أماكن على بعد معين: من (١, ٢) تكون النقطتان اللتان تبعدان ٤ وحدات على الخط الأفقي هما (٥, ٢) و(−٣, ٢) واحدة في كل جهة. ولا نحتاج إلى قانون للمسافة، بل نعدّ على المحورين فقط.

★Remember
الطريق = قطع أفقية + قطع رأسية. أوجد كل قطعة بالقيم المطلقة ثم اجمعها ثم استعمل مقياس الرسم.
Worked examples
xy−6−5−4−3−2−1123456−6−5−4−3−2−11234560PLB
على خريطة الوحدة الواحدة = ١٠٠ م. مكتب البريد P عند (−٤, ٣) والمكتبة L عند (−٤, −٢) والمخبز B عند (٣, −٢). من P إلى L: x نفسه فالمسافة ٣ + ٢ = ٥ وحدات. ومن L إلى B: y نفسه فالمسافة ٤ + ٣ = ٧ وحدات. الطريق P ← L ← B طوله ٥ + ٧ = ١٢ وحدة = ١٢٠٠ م.
مدرسة S عند (١, ٢). ما النقاط على الخط الأفقي نفسه التي تبعد ٤ وحدات عن S؟ ٤ يمينًا: (٥, ٢). و٤ يسارًا: (−٣, ٢). فهناك إجابتان.
يمشي شخص من (−٣, −٣) إلى (٤, −٣) ثم إلى (٤, ٢). القطعة الأولى: ٣ + ٤ = ٧ وحدات. والقطعة الثانية: ٣ + ٢ = ٥ وحدات. المجموع ١٢ وحدة. وإذا كانت الوحدة ٥٠ م فالمشي ١٢ × ٥٠ = ٦٠٠ م.
Class activity

ارسم مدينتي. على ورق مربعات ارسم المحورين وضع خمسة أماكن (البيت والمدرسة والمحل والحديقة والنادي) عند نقاط إحداثياتها أعداد صحيحة. اختر مقياس رسم. واكتب طول الطريق من البيت إلى المدرسة على خطوط الشبكة.

Practice
1
بيت عند (٢, ٣) ومحل عند (٢, −٤). كم يبعدان؟
2
حديقة عند (−٥, −١) وحمام سباحة عند (−٥, −٦). أوجد المسافة.
3
أوجد النقطتين اللتين تبعدان ٣ وحدات عن (−٢, −١) على الخط الرأسي المار بها.
4
انظر إلى الخريطة. كم وحدة طول الطريق من P إلى L إلى B؟ وإذا كانت الوحدة ١٠٠ م فكم مترًا؟
xy−6−5−4−3−2−1123456−6−5−4−3−2−11234560PLB
5
تمشي سلمى من (١, ١) إلى (١, ٦) ثم إلى (−٢, ٦). كم وحدة تمشي؟