3
مقارنة النسب وإيجاد القيمة المجهولة
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 9, Lessons 4–6
Goalأقارن نسبتين بتوحيد أحد الحدين، وأجد القيم المجهولة والأخطاء.
New words
يقارن · أن نقرر أيهما أكبر أو أقوىحد مشترك · العدد نفسه نجعله في النسبتين لنقارن بينهماتفكير · تفسير لماذا تصح طريقة أو لا تصح
Explanation
لمقارنة نسبتين نجعل أحد حديهما متساويًا بإيجاد نسب متكافئة ثم نقارن الحدين الآخرين. لعصيرين من الليمون نسبة الليمون إلى الماء فيهما ٣ : ٤ و٥ : ٨ نوحّد الماء: ٣ : ٤ = ٦ : ٨ والأخرى ٥ : ٨. ومع ٨ أكواب الماء نفسها في الأول ٦ أكواب ليمون وفي الثاني ٥، فالأول أقوى. ويستطيع المخطط الشريطي أو الجدول أن يبيّن الشيء نفسه. وعند مراجعة تفكير شخص ما نبحث عن الخطأ الشائع بالجمع بدل الضرب أو بمقارنة الفروق بدل مقارنة النسب.
★Remember
للمقارنة: نوحّد أحد الحدين ثم نقارن الحد الآخر. النسبة ليست الفرق: ٢ : ٣ ليست ١٢ : ١٣.
Worked examples
أي الشرابين أقوى؟ في الشراب أ كوبان من المركز لكل ٥ أكواب ماء، وفي الشراب ب ٣ لكل ٧. نجعل الماء ٣٥ في كليهما: أ = ٢ : ٥ × ٧ = ١٤ : ٣٥ وب = ٣ : ٧ × ٥ = ١٥ : ٣٥. مع ٣٥ كوب الماء نفسها في ب مركز أكثر (١٥ مقابل ١٤)، فالشراب ب أقوى قليلًا.
للفريق أ ٣ انتصارات لكل هزيمتين، وللفريق ب ٤ انتصارات لكل ٣ هزائم. نجعل الهزائم ٦ في كليهما: أ = ٩ : ٦ وب = ٨ : ٦. للفريق أ انتصارات أكثر مقابل الهزائم الست نفسها، فسجل الفريق أ أفضل.
نراجع التفكير. تقول مينا إن ٢ : ٣ و١٢ : ١٣ متكافئتان لأن العدد الثاني في كل منهما أكبر بواحد. لكن ٢ : ٣ × ٦ = ١٢ : ١٨ وليس ١٢ : ١٣. النسب المتكافئة تأتي من الضرب لا من تساوي الفروق.
Class activity
أيهما أقوى؟ حضّر في البيت مشروبين من الشاي أو العصير بنسبتين مختلفتين (مثل ملعقة سكر لكل ٣ أكواب شاي وملعقتين لكل ٥ أكواب). وحّد عدد الأكواب وقرر أيهما أحلى. اشرح ذلك بجدول.
Practice
1
الكاكاو إلى اللبن ٣ : ٥ في الخليط أ و٢ : ٣ في الخليط ب. أي الخليطين طعم الكاكاو فيه أقوى؟
نجعل اللبن ١٥: أ = ٩ : ١٥ وب = ١٠ : ١٥. الخليط ب أقوى.
2
هل ٤ : ٦ و٦ : ٩ متكافئتان؟
نعم. كلتاهما تبسّط إلى ٢ : ٣.
3
أوجد العدد المجهول: ٧ : ٩ = ٢١ : ؟
× ٣: ٩ × ٣ = ٢٧.
4
أي الفريقين سجله أفضل: ٣ انتصارات مقابل هزيمتين أم ٤ انتصارات مقابل ٣ هزائم؟
نجعل الهزائم ٦: ٩ : ٦ و٨ : ٦. الفريق الأول (٣ : ٢) أفضل.
5
تقول أمل إن ٤ : ٥ = ٨ : ٩ لأنها أضافت ٤ إلى العددين. ما الخطأ؟
تُكبَّر النسب بالضرب. ٤ : ٥ × ٢ = ٨ : ١٠.