3
ضرب الأعداد العشرية وقسمتها بإزاحة الفاصلة
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 8, Lessons 3–4
Goalأضرب الأعداد العشرية وأقسمها باستخدام قوى العدد ١٠، وأقسم على عدد عشري بإزاحة الفاصلة في العددين.
New words
الفاصلة العشرية · العلامة التي تفصل الجزء الصحيح عن الأجزاء الأصغر من ١قوة العدد ١٠ · ١٠ و١٠٠ و١٬٠٠٠ وهكذاالمنازل العشرية · الأرقام بعد الفاصلة العشرية
Explanation
الضرب في ١٠ أو ١٠٠ أو ١٬٠٠٠ يزيح كل رقم منزلة أو منزلتين أو ثلاث منازل نحو اليسار، فتبدو الفاصلة العشرية كأنها تتحرك نحو اليمين. والقسمة على ١٠ أو ١٠٠ أو ١٬٠٠٠ تزيحها نحو اليسار. ولضرب عددين عشريين نتجاهل الفاصلتين ونضرب كأنهما عددان صحيحان، ثم نجعل في الناتج من المنازل العشرية ما في العددين معًا. ولقسمة عدد على عدد عشري نضرب العددين في قوة العدد ١٠ نفسها لنجعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا: لا يتغير الناتج لأننا فعلنا الشيء نفسه بالعددين. ونقدّر دائمًا لنرى هل الناتج معقول.
★Remember
الضرب أو القسمة على ١٠ أو ١٠٠ أو ١٬٠٠٠: نزيح الفاصلة. القسمة على عدد عشري: نضرب العددين في قوة العدد ١٠ نفسها.
Worked examples
| العملية | الناتج |
|---|---|
| ٤٫٣٥ × ١٠ | ٤٣٫٥ |
| ٤٫٣٥ × ١٠٠ | ٤٣٥ |
| ٤٫٣٥ × ١٬٠٠٠ | ٤٬٣٥٠ |
| ٤٫٣٥ ÷ ١٠ | ٠٫٤٣٥ |
ضرب الأعداد العشرية. ٢٫٥ × ١٫٢: ٢٥ × ١٢ = ٣٠٠ وفي العددين منزلتان عشريتان معًا، فالناتج ٣٫٠٠ = ٣. ثمن كيلوجرام الطماطم ١٢٫٥ جنيهًا، فثمن ٢٫٤ كجم هو ١٢٫٥ × ٢٫٤: ١٢٥ × ٢٤ = ٣٬٠٠٠ ومع منزلتين عشريتين يصير ٣٠٫٠٠، أي ٣٠ جنيهًا. التقدير: ١٢ × ٢٫٥ = ٣٠.
القسمة على عدد عشري. عُبّئ ٣٫٧٥ كجم من المكسرات في أكياس سعة كل منها ٠٫١٢٥ كجم. ٣٫٧٥ ÷ ٠٫١٢٥: نضرب العددين في ١٬٠٠٠ فنحصل على ٣٬٧٥٠ ÷ ١٢٥ = ٣٠ كيسًا. نتحقق: ٠٫١٢٥ × ٣٠ = ٣٫٧٥. مثال آخر: ٤٫٨ ÷ ٠٫٦ = ٤٨ ÷ ٦ = ٨.
Class activity
إزاحة في السوق. اختر فاكهة سعرها عدد عشري، مثل ٨٫٥ جنيه للكيلوجرام. احسب ثمن ١٠ كجم و١٠٠ كجم و٠٫١ كجم بإزاحة الفاصلة، ثم ثمن ٢٫٤ كجم بضرب الأعداد العشرية.
Practice
1
أوجد ٧٫٢ × ١٠٠ و٧٫٢ ÷ ١٠.
٧٢٠ و٠٫٧٢.
2
أوجد ٠٫٨ × ٠٫٥.
٨ × ٥ = ٤٠ ومع منزلتين عشريتين: ٠٫٤٠ = ٠٫٤.
3
أوجد ٣٫٦ × ٢٫٥.
٣٦ × ٢٥ = ٩٠٠ ومع منزلتين عشريتين: ٩٫٠٠ = ٩.
4
حبل طوله ٩ م يُقطع إلى قطع طول كل منها ٠٫٧٥ م. كم قطعة؟
٩ ÷ ٠٫٧٥ = ٩٠٠ ÷ ٧٥ = ١٢ قطعة.
5
تقول سلمى إن ٠٫٥ ÷ ٠٫١ = ٠٫٠٥. هل هي على حق؟ أوجد الناتج الصحيح.
لا. نضرب العددين في ١٠: ٥ ÷ ١ = ٥. يوجد ٥ أعشار في النصف.