2
قسمة كسر على كسر بالطريقة المعتادة
Discover Mathematics P6: Term 2, Unit 8, Lessons 3–4
Goalأقسم الكسور والأعداد الكسرية بالخوارزمية المعتادة وأختصر قبل الضرب.
New words
خوارزمية · خطوات ثابتة تعطي الناتج دائمًاكسر غير فعلي · كسر بسطه أكبر من مقامه أو يساويهعدد كسري · عدد صحيح وكسر معًا مثل ١ ١/٢يختصر · نقسم البسط والمقام على العدد نفسه
Explanation
لقسمة كسر على كسر نتبع أربع خطوات. الأولى: نحوّل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية. الثانية: نُبقي الكسر الأول ونغيّر ÷ إلى ×. الثالثة: نقلب الكسر الثاني إلى مقلوبه. الرابعة: نضرب البسطين والمقامين ونختصر. والأسهل أن نختصر قبل الضرب: يمكن قسمة بسط ومقام على العدد نفسه حتى لو كانا في كسرين مختلفين. وفي النهاية نتأكد أن الناتج معقول بالتقدير: إذا كان المقسوم عليه أصغر من الكسر الأول فالناتج أكبر من ١.
ƒFormula
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Worked examples
٢/٣ ÷ ٤/٩ = ٢/٣ × ٩/٤. نختصر أولًا: ٩ و٣ يقبلان القسمة على ٣، و٢ و٤ يقبلان القسمة على ٢. نحصل على ١/١ × ٣/٢ = ٣/٢ = ١ ١/٢. التقدير: ٤/٩ أصغر من ٢/٣ فالناتج أكبر من ١.
عدد كسري: ١ ١/٢ ÷ ٣/٤. أولًا ١ ١/٢ = ٣/٢. ثم ٣/٢ × ٤/٣: نختصر ٣ مع ٣ و٤ مع ٢ فنحصل على ١/١ × ٢/١ = ٢.
مسألة. إبريق يتسع لـ ٣/٤ لتر وكل كوب يتسع لـ ٣/١٦ لتر. كم كوبًا يمتلئ؟ ٣/٤ ÷ ٣/١٦ = ٣/٤ × ١٦/٣ = ٤. نتحقق: ٤ × ٣/١٦ = ١٢/١٦ = ٣/٤ لتر.
Class activity
مبارزة قسمة الكسور. يكتب كل لاعب كسرين (البسط والمقام حتى ١٢) على ورقة. يتبادل اللاعبان الورقتين ويقسمان. ينال نقطة من كان ناتجه أقرب إلى ٢. وتُراجع كل إجابة بضربها في المقسوم عليه.
Practice
1
أوجد ٣/٥ ÷ ٣/١٠.
٣/٥ × ١٠/٣ = ٢.
2
أوجد ٥/٦ ÷ ١/٣.
٥/٦ × ٣ = ١٥/٦ = ٥/٢ = ٢ ١/٢.
3
أوجد ٢ ١/٤ ÷ ٣/٨.
٢ ١/٤ = ٩/٤. ثم ٩/٤ × ٨/٣ = ٧٢/١٢ = ٦.
4
كم قطعة شريط طول كل منها ٣/٢٠ م تُقطع من ٣/٤ م؟
٣/٤ ÷ ٣/٢٠ = ٣/٤ × ٢٠/٣ = ٥ قطع.
5
من دون حساب كامل، هل ٤/٥ ÷ ٢/٣ أكبر من ١ أم أصغر؟ ثم أوجده.
أكبر من ١ لأن ٤/٥ أكبر من ٢/٣. ٤/٥ × ٣/٢ = ١٢/١٠ = ٦/٥ = ١ ١/٥.