3
مراجعة: تمثيل البيانات والوسط والوسيط والمنوال والمدى
Discover Mathematics P6: Term 1, Units 1–7, Review
Goalأراجع الأسئلة الإحصائية والمدرجات والمخططات الصندوقية ومقاييس المركز والتشتت.
New words
الوسط الحسابي · المجموع مقسومًا على عدد القيمالوسيط · القيمة الوسطى للبيانات المرتبةالمنوال · القيمة الأكثر تكرارًاالمدى · أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة
Explanation
السؤال الإحصائي تتنوع إجاباته. للبيانات العددية نستخدم التمثيل بالنقاط (كل قيمة) أو المدرج التكراري (فئات متساوية وأعمدة متلامسة) أو المخطط الصندوقي (ملخص القيم الخمس: أصغر قيمة وQ1 والوسيط وQ3 وأكبر قيمة). الوسط الحسابي هو النصيب العادل أو نقطة التوازن (المجموع ÷ عدد القيم). والوسيط وسط البيانات المرتبة، والمنوال القيمة الأكثر تكرارًا، والمدى (أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة) يقيس التشتت. والقيمة المتطرفة تشدّ الوسط أكثر من غيره، ولذلك يصف الوسيط القيمة النموذجية غالبًا بصورة أفضل.
★Remember
الوسط = المجموع ÷ العدد. الوسيط = وسط البيانات المرتبة. المنوال = الأكثر تكرارًا. المدى = أكبر − أصغر. القيم المتطرفة تشدّ الوسط.
Worked examples
استغرق عشرة تلاميذ هذه الدقائق في حل لغز: ٦، ٨، ٨، ٩، ١٠، ١٠، ١٠، ١٢، ١٤، ٢٣. عند تجميعها في فئات عرضها ٥ يكون في المدرج ٤ تلاميذ في ٥–٩، و٥ في ١٠–١٤، ولا أحد في ١٥–١٩، وواحد في ٢٠–٢٤ (٤ + ٥ + ٠ + ١ = ١٠). توجد فجوة عند ١٥–١٩ وذيل نحو اليمين.
للبيانات نفسها: المجموع ١١٠، فالوسط ١١٠ ÷ ١٠ = ١١. والوسيط (١٠ + ١٠) ÷ ٢ = ١٠، والمنوال ١٠ (ثلاث مرات)، والمدى ٢٣ − ٦ = ١٧. النصف الأدنى ٦، ٨، ٨، ٩، ١٠ يعطي Q1 = ٨، والنصف الأعلى ١٠، ١٠، ١٢، ١٤، ٢٣ يعطي Q3 = ١٢. الخط الأيمن الطويل يُظهر القيمة المتطرفة ٢٣ التي ترفع الوسط (١١) فوق الوسيط (١٠).
قيمة مجهولة. وسط نقاط خمسة أصدقاء ١٢، فالمجموع ١٢ × ٥ = ٦٠. أربعة منهم معهم ١٠ و١١ و١٣ و١٥ أي ٤٩ معًا. إذن مع الصديق الخامس ٦٠ − ٤٩ = ١١ نقطة.
Class activity
محقق البيانات. اجمع عشرة أعداد من حياة البيت (مثل عدد الأشخاص حول المائدة كل يوم لمدة عشرة أيام). أوجد الوسط والوسيط والمنوال والمدى، وارسم تمثيلًا بالنقاط. هل توجد قيمة متطرفة؟ وأي عدد هو الأكثر نموذجية؟
Practice
1
هل «كم تلميذًا في الصف السادس بمدرستك؟» سؤال إحصائي؟
لا. له إجابة واحدة.
2
رتب ١٤ و٢٢ و٩ و٣١ و١٨ و٢٥ و١٢ و٢٧ و٦ و١٩ في الفئات ٠–٩ و١٠–١٩ و٢٠–٢٩ و٣٠–٣٩.
٠–٩: ٢ (٩، ٦). ١٠–١٩: ٤ (١٤، ١٨، ١٢، ١٩). ٢٠–٢٩: ٣ (٢٢، ٢٥، ٢٧). ٣٠–٣٩: ١ (٣١). نتحقق: ٢ + ٤ + ٣ + ١ = ١٠.
3
اكتب ملخص القيم الخمس لـ ٣ و٥ و٦ و٨ و٩ و١١ و١٤.
الوسيط ٨. النصف الأدنى ٣، ٥، ٦ يعطي Q1 = ٥؛ والنصف الأعلى ٩، ١١، ١٤ يعطي Q3 = ١١. الملخص: ٣، ٥، ٨، ١١، ١٤.
4
أوجد الوسط والوسيط والمنوال والمدى لـ ٤ و٦ و٦ و٧ و٩ و١٠.
الوسط ٤٢ ÷ ٦ = ٧. الوسيط (٦ + ٧) ÷ ٢ = ٦٫٥. المنوال ٦. المدى ١٠ − ٤ = ٦.
5
للبيانات ٢٠ و٢٢ و٢١ و٢٥ وسط ٢٢. أضف القيمة المتطرفة ٦٢. أوجد الوسط والوسيط الجديدين. أيهما يتغير أكثر؟
الوسط الجديد (٨٨ + ٦٢) ÷ ٥ = ٣٠. كان الوسيط (٢١ + ٢٢) ÷ ٢ = ٢١٫٥ وصار ٢٢. الوسط يتغير أكثر بكثير.