2
مراجعة: المقادير والمعادلات والمتباينات والعلاقات
Discover Mathematics P6: Term 1, Units 1–7, Review
Goalأراجع كتابة المقادير وإيجاد قيمتها، وحل المعادلات والمتباينات من خطوة واحدة، وربط متغيرين.
New words
مقدار جبري · أعداد وحروف وعمليات مثل ٣n + ٨معادلة · عبارة تقول إن مقدارين متساويانمتباينة · عبارة تستخدم < أو > أو ≤ أو ≥المتغير التابع · الكمية التي تتغير بسبب الكمية الأخرى
Explanation
الحرف يرمز إلى مقدار قد يتغير، فالمقدار ٣n يعني ٣ مضروبة في n. لإيجاد قيمة مقدار نعوّض بعدد ونتبع ترتيب العمليات: الأقواس ثم القوى ثم × و÷ ثم + و−. يكون المقداران متكافئين إذا أعطيا القيمة نفسها لكل عدد، مثل ٢(x + ٤) و٢x + ٨. ولحل معادلة نستخدم العملية العكسية في الطرفين ثم نتحقق بالتعويض. وللمتباينة حلول كثيرة؛ على خط الأعداد الدائرة المفتوحة تعني أن العدد غير مشمول والدائرة المملوءة تعني أنه مشمول. وعندما تعتمد كمية على أخرى نسميهما المتغير التابع والمتغير المستقل، ونُظهر العلاقة بجدول أو معادلة أو رسم بياني.
★Remember
عوّض ثم الأقواس ← القوى ← × ÷ ← + −. حل بالعملية العكسية وتحقق. دائرة مفتوحة: غير مشمول؛ دائرة مملوءة: مشمول.
Worked examples
ƒFormula
٣n + ٨
نحل x + ١٧ = ٤٠ بطرح ١٧ من الطرفين فيكون x = ٢٣. نتحقق: ٢٣ + ١٧ = ٤٠. ونحل ٦x = ٥٤ بقسمة الطرفين على ٦ فيكون x = ٩. متباينة: مصعد يحمل ٨ أشخاص على الأكثر، إذن p ≤ ٨. يبيّن خط الأعداد أسفل ذلك x ≥ ٣ بدائرة مملوءة عند ٣: العدد ٣ مشمول، وكذلك ٤ و٥ و٦ وكل عدد إلى اليمين.
يبيع مخبز الخبز بسعر ٤ جنيهات للرغيف. عدد الأرغفة n هو المتغير المستقل والتكلفة c هي المتغير التابع. المعادلة c = ٤n. ويعطي الجدول الأزواج المرتبة (١, ٤) و(٢, ٨) و(٣, ١٢) و(٤, ١٦) و(٥, ٢٠). سبعة أرغفة تكلف ٤ × ٧ = ٢٨ جنيهًا.
Class activity
صانع القواعد. اختر سعرًا لشيء صغير تحبه (مثل حلوى أو دفتر). اكتب معادلة تكلفة n منه c، واعمل جدولًا لـ n من ١ إلى ٥، واستخدمه لإيجاد تكلفة ١٢ منه. ثم اكتب متباينة لعدد ما تستطيع شراءه بـ ٥٠ جنيهًا.
Practice
1
اكتب مقدارًا لـ «٧ أكثر من ثلاثة أمثال y» وأوجد قيمته عندما y = ٤.
٣y + ٧. عندما y = ٤: ٣ × ٤ + ٧ = ١٢ + ٧ = ١٩.
2
أوجد قيمة ٣٦ ÷ (٢ + ٤) × ٣² − ٥.
الأقواس: ٣٦ ÷ ٦ × ٣² − ٥. القوة: ٣٦ ÷ ٦ × ٩ − ٥. ثم من اليسار إلى اليمين: ٦ × ٩ − ٥ = ٥٤ − ٥ = ٤٩.
3
هل ٣(x + ٢) و٣x + ٢ متكافئان؟ جرّب x = ١ وصحح الثاني.
عندما x = ١: ٣ × ٣ = ٩ لكن ٣ × ١ + ٢ = ٥. غير متكافئين. الصورة الصحيحة ٣(x + ٢) = ٣x + ٦.
4
حل وتحقق: (أ) y − ١٥ = ٢٨، (ب) ٧y = ٥٦.
(أ) y = ٢٨ + ١٥ = ٤٣؛ نتحقق ٤٣ − ١٥ = ٢٨. (ب) y = ٥٦ ÷ ٧ = ٨؛ نتحقق ٧ × ٨ = ٥٦.
5
يبيّن الجدول تكلفة c لعدد n من زجاجات العصير. سمِّ المتغيرين واكتب المعادلة وأوجد تكلفة ٧ زجاجات.
| n | ١ | ٢ | ٣ | ٤ |
|---|---|---|---|---|
| c | ٦ | ١٢ | ١٨ | ٢٤ |
n مستقل وc تابع. تكلفة الزجاجة ٦ جنيهات، إذن c = ٦n. لسبع زجاجات: ٦ × ٧ = ٤٢ جنيهًا.