3
المدى: ما مقدار تشتت البيانات؟
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 7, Lessons 3–4
Goalأجد المدى وأستخدمه لمقارنة تشتت مجموعتي بيانات.
New words
المدى · أكبر قيمة ناقص أصغر قيمةالتشتت · مدى تباعد القيميقارن · نقول كيف تتشابه مجموعتا البيانات وكيف تختلفان
Explanation
قد يكون لمجموعتي بيانات الوسط نفسه ويبدوان مختلفين تمامًا. الوسط والوسيط يخبراننا عن المركز؛ والمدى يخبرنا عن التشتت. المدى هو أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة. المدى الصغير يعني أن القيم متقاربة، والمدى الكبير يعني أنها متباعدة. ولأن المدى يستخدم قيمتين فقط، فقد تجعله قيمة متطرفة واحدة كبيرًا مع أن كل القيم تقريبًا متقاربة. في هذه الحالة ننظر أيضًا إلى الوسيط وإلى التمثيل بالنقاط.
ƒFormula
المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة
Worked examples
في النادي أ ستة أعضاء أعمارهم ١٠ و١١ و١٢ و١٢ و١٣ و١٤. الوسط ٧٢ ÷ ٦ = ١٢ والوسيط ١٢. المدى ١٤ − ١٠ = ٤. النقاط متقاربة.
في النادي ب ستة أعضاء أعمارهم ٨ و٩ و١٠ و١٤ و١٥ و١٦. الوسط ٧٢ ÷ ٦ = ١٢ والوسيط (١٠ + ١٤) ÷ ٢ = ١٢ مثل النادي أ. لكن المدى ١٦ − ٨ = ٨ أي ضعف المدى السابق. أعمار النادي ب أكثر تشتتًا.
مدى مضلِّل. أعداد زبائن مخبز يوميًّا ٥ و٦ و٦ و٧ و٧ و٨ و٤٠ (يوم عطلة). المدى ٤٠ − ٥ = ٣٥ فيبدو المخبز غير مستقر. لكن ستة من الأيام السبعة بين ٥ و٨. وبدون يوم العطلة يكون المدى ٨ − ٥ = ٣. اسأل دائمًا: لماذا المدى كبير؟
Class activity
الوسط نفسه والتشتت مختلف. كوّن مجموعتين من خمسة أعداد وسطهما ١٠ ومداهما مختلف، مثلًا بزيادة عدد وإنقاص آخر بالمقدار نفسه. احسب المدى لكل منهما وقل أيهما أكثر تشتتًا.
Practice
1
أوجد مدى ١٢ و٧ و١٩ و٣ و١٠.
١٩ − ٣ = ١٦.
2
سجل الفريق س الأهداف ٨ و٩ و١٠ و١١ و١٢ وسجل الفريق ص ٢ و٦ و١٠ و١٤ و١٨. وسط كل منهما ١٠. أي الفريقين أكثر تشتتًا؟
الفريق ص. مداه ١٨ − ٢ = ١٦ أما الفريق س فمداه ١٢ − ٨ = ٤.
3
مدى أطوال الفصل أ ٢٠ سم ومدى أطوال الفصل ب ٣٥ سم. ماذا يخبرنا ذلك؟
أطوال الفصل ب أكثر تشتتًا من أطوال الفصل أ.
4
مدى ١٥ و١٨ و٢٠ و٢٤ و٤٢ هو ٢٧. هل يصف المجموعة جيدًا؟
ليس تمامًا. القيمة المتطرفة ٤٢ جعلته كبيرًا. وبدون ٤٢ يكون المدى ٢٤ − ١٥ = ٩.
5
اكتب مجموعتي بيانات وسط كل منهما ٥ ومداهما مختلف.
مثلًا ٤ و٥ و٦ (المدى ٢) و١ و٥ و٩ (المدى ٨). وسط كل منهما ٥.