2
تمثيل علاقة بيانيًّا
Discover Mathematics P6: Term 1, Unit 5, Lessons 3–4
Goalأعيّن الأزواج المرتبة في الربع الأول وأقرر هل نصل بين النقاط.
New words
محور · خط أعداد يحدد الرسم: x أفقي وy رأسيتدريج · الخطوات المتساوية للأعداد على المحوريعيّن · يرسم نقطة عند زوجها المرتب
Explanation
لنرسم بيانيًّا علاقة نستخدم الربع الأول. يوضع المتغير المستقل (المدخل) على المحور الأفقي x ويوضع المتغير التابع (المخرج) على المحور الرأسي y. نكتب على كل محور اسمه ووحدته ونختار تدريجًا متساويًا يتسع لأكبر عدد. نعيّن كل زوج مرتب بنقطة: نتقدم على x ثم نصعد على y. وإذا كانت كل القيم بين النقاط لها معنى مثل أي زمن أو أي مسافة نصل النقاط بخط. وإذا كانت الأشياء الكاملة فقط ذات معنى مثل التذاكر فلا نصل بين النقاط. ولا نمد الخط إلى يسار الصفر.
★Remember
المتغير المستقل على المحور x. تدريج متساوٍ. نكتب أسماء المحورين. نصل بين النقاط فقط إذا كانت كل القيم بينها ذات معنى.
Worked examples
تسير سيارة d = ٦٠t كم. النقاط هي (٠, ٠) و(١, ٦٠) و(٢, ١٢٠) و(٣, ١٨٠). يمكن أن يكون الزمن أي مقدار مثل ١٫٥ ساعة فنصل بين النقاط بخط.
ثمن التذكرة ١٥ جنيهًا: p = ١٥n. النقاط هي (١, ١٥) و(٢, ٣٠) و(٣, ٤٥) و(٤, ٦٠). لا يمكن شراء ٢٫٥ تذكرة فلا نصل بين النقاط.
يمتلئ خزان بالماء ويرتفع الماء ٣ سم كل دقيقة: h = ٣m. النقاط هي (٠, ٠) و(١, ٣) و(٢, ٦) و(٣, ٩) و(٤, ١٢). يرتفع الماء بصورة متصلة فنصل بين النقاط.
Class activity
مشية ورقة الرسم البياني. ارسم شبكة كبيرة بالطباشير على الأرض ٦ مربعات أفقيًّا و٦ رأسيًّا. اختر y = ٢x. امشِ على x ثم اصعد إلى y عندما x = ١ و٢ و٣ و٤ وضع حصاة عند كل نقطة. هل تقع الحصى على خط مستقيم؟ اكتب الأزواج المرتبة.
Practice
1
أي محور يمثل المتغير المستقل؟
المحور الأفقي x.
2
ما إحداثيا النقطة A؟
(٣, ١٢): ٣ أفقيًّا و١٢ رأسيًّا.
3
تُشترى الدفاتر واحدًا واحدًا. هل نصل بين نقاط رسم عدد الدفاتر والتكلفة؟
لا. الدفاتر الكاملة فقط لها معنى لذلك نرسم نقاطًا منفصلة.
4
في جدول x = ١ و٢ و٣ وy = ٥ و١٠ و١٥. اكتب النقاط التي ستعينها.
(١, ٥) و(٢, ١٠) و(٣, ١٥).
5
لماذا يجب أن يكون التدريج على المحور متساويًا؟
الخطوات المتساوية يجب أن تعني كميات متساوية وإلا تشوّه الرسم وأعطى صورة خاطئة.