العوامل الأولية والعوامل المشتركة والمضاعفات المشتركة
الأسبوع 5 · العوامل الأولية والعامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر · 3 دروس
3
عامل أم مضاعف؟ نختار الأداة المناسبة
Discover Mathematics P5: Term 1, Unit 2, Lessons 6–10
Goalأقرر هل المسألة تحتاج إلى عامل (ع.م.أ) أم إلى مضاعف (م.م.أ)، وأحلها.
New words
مسألة عوامل · مسألة عن التقسيم إلى أجزاء أو مجموعات متساويةمسألة مضاعفات · مسألة عن التكرار أو عن موعد اللقاء معًا مرة أخرى
Explanation
العوامل والمضاعفات متشابهة لكن لكل منها مهمة مختلفة. العوامل تقسم العدد إلى أجزاء متساوية أصغر، فنستعملها في التوزيع والتجميع والقص دون بقايا، والعامل المشترك الأكبر يعطي أكبر جزء متساوٍ. أما المضاعفات فتكبر، فنستعملها عندما يتكرر شيء أو عندما نحتاج إلى عدد يناسب حجمين مختلفين، والمضاعف المشترك الأصغر يعطي أول موعد يلتقيان فيه. اسأل: هل أقسم عددًا إلى قطع متساوية أصغر (عامل، ع.م.أ)؟ أم أتقدم إلى عدد تشترك فيه قفزتان (مضاعف، م.م.أ)؟ وللتحقق: العامل المشترك الأكبر لا يكون أكبر من أي من العددين، والمضاعف المشترك الأصغر لا يكون أصغر من أي منهما.
عامل / ع.م.أ
مضاعف / م.م.أ
نوزّع بالتساوي دون بقايا
يحدث معًا مرة أخرى
أكبر قطع متساوية
أصغر عدد يناسب الاثنين
الناتج أصغر
الناتج أكبر
Worked examples
مع كريم ٣٠ قلمًا و٤٥ ممحاة. يصنع مجموعات متماثلة دون أن يبقى شيء. هذا توزيع، فنستعمل العامل المشترك الأكبر. العامل المشترك الأكبر للعددين ٣٠ و٤٥ هو ١٥. يصنع ١٥ مجموعة في كل منها ٣٠ ÷ ١٥ = ٢، أي قلمان و٤٥ ÷ ١٥ = ٣ ممحاوات.
يعبّئ خبّاز الأرغفة في علب من ١٢ وآخر في علب من ١٨. ما أقل عدد من الأرغفة يستطيع كلٌّ منهما تعبئته في علب كاملة؟ هذا عدد يناسب الحجمين، فنستعمل المضاعف المشترك الأصغر. مضاعفات ١٨: ١٨ و٣٦. العدد ٣٦ مضاعف للعدد ١٢ (١٢ × ٣). إذن ٣٦ رغيفًا: ٣ علب من ١٢ أو علبتان من ١٨.
أرضية أبعادها ٦٠ سم في ٨٤ سم. ما أكبر بلاطة مربعة تغطيها دون قص؟ يجب أن يقسم الضلع العددين ٦٠ و٨٤، فنستعمل العامل المشترك الأكبر. ٦٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٥ و٨٤ = ٢ × ٢ × ٣ × ٧، فالعامل المشترك الأكبر ٢ × ٢ × ٣ = ١٢ سم. تحتاج الأرضية إلى (٦٠ ÷ ١٢) × (٨٤ ÷ ١٢) = ٥ × ٧ = ٣٥ بلاطة.
Class activity
فرز القصص. اكتبوا ست مسائل قصيرة على بطاقات: ثلاث عن التوزيع أو القص إلى أجزاء متساوية وثلاث عن أحداث متكررة (مثل ضوءين يومضان بسرعتين مختلفتين). اخلطوا البطاقات. يفرزها الطفل في كومتين «عامل» و«مضاعف» ويحل مسألة من كل كومة بأعداد صغيرة.
Practice
1
عامل أم مضاعف؟ (أ) ترتيب ٣٦ كرسيًا في صفوف متساوية. (ب) ضوءان يومضان كل ٥ ثوانٍ وكل ٧ ثوانٍ؛ متى يومضان معًا مرة أخرى؟ (ج) قص حبلين طولهما ٤٨ م و٧٢ م إلى قطع متساوية أطول ما يمكن.
