1
الخوارزمية المعتادة للضرب
Discover Mathematics P5: Term 1, Unit 3, Lessons 5–7
Goalأضرب في عدد من رقمين بالخوارزمية المعتادة، فأكتب صفين وأجمعهما.
New words
خوارزمية · مجموعة خطوات تنجح دائمًا في نوع معين من الحساباتحمل · رقم نكتبه فوق المنزلة التالية عندما يبلغ العمود ١٠ أو أكثرصفر حافظ للمنزلة · الصفر المكتوب في منزلة الآحاد من الصف الثاني
Explanation
الخوارزمية المعتادة هي طريقة النواتج الجزئية مكتوبة بصورة مختصرة ومنظمة. لحساب ٣٤٦ × ٢٧ نكتب ٢٧ تحت ٣٤٦ بحيث تقع الآحاد تحت الآحاد. نضرب ٣٤٦ أولًا في ٧ آحاد: ٣٤٦ × ٧ = ٢٬٤٢٢ مع الحمل عندما يبلغ الناتج ١٠ أو أكثر. ثم نضرب ٣٤٦ في العشرتين. ولأن قيمة هذا الرقم ٢٠ نبدأ الصف بصفر في منزلة الآحاد ثم نكتب ٣٤٦ × ٢ = ٦٩٢ إلى يساره: ٦٬٩٢٠. الصفر حافظ للمنزلة يُبقي الأرقام في أماكنها الصحيحة. وأخيرًا نجمع الصفين: ٢٬٤٢٢ + ٦٬٩٢٠ = ٩٬٣٤٢. وقبل أن نبدأ نقدّر: ٣٤٦ × ٢٧ قريب من ٣٥٠ × ٣٠ = ١٠٬٥٠٠.
| آحاد | عشرات | مئات | آلاف | عشرات الآلاف | |
|---|---|---|---|---|---|
| ٣٤٦ | ٦ | ٤ | ٣ | ||
| × ٢٧ | ٧ | ٢ | |||
| ٣٤٦ × ٧ | ٢ | ٢ | ٤ | ٢ | |
| ٣٤٦ × ٢٠ | ٠ | ٢ | ٩ | ٦ | |
| المجموع | ٢ | ٤ | ٣ | ٩ |
Worked examples
| آحاد | عشرات | مئات | آلاف | |
|---|---|---|---|---|
| ٥٨ | ٨ | ٥ | ||
| × ٣٦ | ٦ | ٣ | ||
| ٥٨ × ٦ | ٨ | ٤ | ٣ | |
| ٥٨ × ٣٠ | ٠ | ٤ | ٧ | ١ |
| المجموع | ٨ | ٨ | ٠ | ٢ |
اضرب ٢٣٧ × ٤٥. الصف الأول: ٢٣٧ × ٥ = ١٬١٨٥ (٧ × ٥ = ٣٥ نكتب ٥ ونحمل ٣؛ ٣ × ٥ = ١٥ ومعها ٣ تصير ١٨ نكتب ٨ ونحمل ١؛ ٢ × ٥ = ١٠ ومعها ١ تصير ١١). الصف الثاني: ٢٣٧ × ٤٠ = ٩٬٤٨٠. نجمع: ١٬١٨٥ + ٩٬٤٨٠ = ١٠٬٦٦٥.
الصفر داخل العدد يحتاج إلى انتباه. ٣٠٦ × ٢٤: الصف الأول: ٣٠٦ × ٤ = ١٬٢٢٤. الصف الثاني: ٣٠٦ × ٢٠ = ٦٬١٢٠. نجمع: ١٬٢٢٤ + ٦٬١٢٠ = ٧٬٣٤٤. الصفر في ٣٠٦ يعطي ٠ × ٤ = ٠ في منزلة العشرات مع أي حمل.
Class activity
سباق الخوارزمية. يختار لاعبان عددًا من ثلاثة أرقام وعددًا من رقمين باستعمال بطاقات الأرقام ويضرب كل منهما بالخوارزمية المعتادة على ورق مربعات، رقم في كل مربع. من يصل أولًا إلى الناتج الصحيح يفوز بنقطة. تحقّقوا أولًا بالتقدير.
Practice
1
اضرب ٤٥ × ٢٣.
٤٥ × ٣ = ١٣٥ و٤٥ × ٢٠ = ٩٠٠. المجموع: ١٬٠٣٥.
2
اضرب ١٢٨ × ١٤.
١٢٨ × ٤ = ٥١٢ و١٢٨ × ١٠ = ١٬٢٨٠. المجموع: ١٬٧٩٢.
3
اضرب ٥٦٠ × ٣٢.
٥٦ × ٣٢ = ١٬٧٩٢ ثم صفر واحد: ١٧٬٩٢٠.
4
اضرب ٣٠٤ × ٢٥.
٣٠٤ × ٥ = ١٬٥٢٠ و٣٠٤ × ٢٠ = ٦٬٠٨٠. المجموع: ٧٬٦٠٠.
5
في ٧٢ × ٣٥ الصف الثاني هو ٢٬١٦٠. لماذا ينتهي بصفر؟ وما حاصل الضرب كله؟
الصف الثاني هو ٧٢ × ٣٠ لأن قيمة رقم العشرات ٣٠، فينتهي الصف بصفر. الصف الأول ٧٢ × ٥ = ٣٦٠. حاصل الضرب: ٣٦٠ + ٢٬١٦٠ = ٢٬٥٢٠.