☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

المعادلات والأعداد المجهولة والعوامل

الأسبوع 4 · العبارات والمعادلات والمجاهيل؛ العوامل الأولى · 3 دروس
2

نجد العدد المجهول

Discover Mathematics P5: Term 1, Unit 2, Lessons 1–5
Goalأجد العدد المجهول في معادلة باستعمال العملية العكسية، مع كسور عشرية حتى الأجزاء من ألف.
New words
العملية العكسية · العملية التي تلغي عملية أخرى: + و−، × و÷الميزان · المعادلة كالميزان: ما نفعله في طرف نفعله في الطرف الآخر
Explanation

المعادلة كميزان له كفتان متساويتان. لإيجاد المجهول نلغي ما أُجري عليه بالعملية العكسية في الطرفين. إذا كان x + ١٢٫٥ = ٢٠ فإن x هو ٢٠ مطروحًا منه ١٢٫٥، أي x = ٧٫٥. وإذا كان n − ٣٫٤ = ٦٫٢٥ ألغينا الطرح بالجمع: n = ٦٫٢٥ + ٣٫٤ = ٩٫٦٥. وإذا كان ٤ × p = ١٨٫٤ ألغينا الضرب بالقسمة: p = ١٨٫٤ ÷ ٤ = ٤٫٦. وإذا كان y ÷ ٥ = ٠٫٣٥ ألغينا القسمة بالضرب: y = ٠٫٣٥ × ٥ = ١٫٧٥. ونتحقق دائمًا بالتعويض في المعادلة الأصلية. وتنجح الخطوات نفسها مع الكسور العشرية حتى الأجزاء من ألف: إذا كان ٠٫٨٧٥ + a = ١٫٥ فإن a = ١٫٥ − ٠٫٨٧٥ = ٠٫٦٢٥.

المعادلةالعملية العكسيةالمجهول
x + ١٢٫٥ = ٢٠٢٠ − ١٢٫٥x = ٧٫٥
n − ٣٫٤ = ٦٫٢٥٦٫٢٥ + ٣٫٤n = ٩٫٦٥
٤ × p = ١٨٫٤١٨٫٤ ÷ ٤p = ٤٫٦
y ÷ ٥ = ٠٫٣٥٠٫٣٥ × ٥y = ١٫٧٥
Worked examples
١٢٫٥x٢٠
حل x + ١٢٫٥ = ٢٠. نلغي جمع ١٢٫٥ بطرحه: x = ٢٠ − ١٢٫٥ = ٧٫٥. للتحقق: ٧٫٥ + ١٢٫٥ = ٢٠ صحيحة.
حل n − ٣٫٤ = ٦٫٢٥. نلغي طرح ٣٫٤ بجمعه: n = ٦٫٢٥ + ٣٫٤ = ٩٫٦٥. للتحقق: ٩٫٦٥ − ٣٫٤ = ٦٫٢٥ صحيحة.
حل ٤ × p = ١٨٫٤. أربع علب متساوية كتلتها ١٨٫٤ كجم، فكتلة العلبة الواحدة p = ١٨٫٤ ÷ ٤ = ٤٫٦ كجم. للتحقق: ٤ × ٤٫٦ = ١٨٫٤. وفي ٠٫٨٧٥ + a = ١٫٥: a = ١٫٥٠٠ − ٠٫٨٧٥ = ٠٫٦٢٥؛ للتحقق ٠٫٨٧٥ + ٠٫٦٢٥ = ١٫٥.
Class activity

العدد الغامض. يفكر أحدكم في كسر عشري مثل ٢٫٤ ويخبر الآخر بناتج خطوة واحدة: «جمعت ٣٫٧٥ فحصلت على ٦٫١٥». يكتب الآخر معادلة x + ٣٫٧٥ = ٦٫١٥ ويحلها بالعملية العكسية. ثم بدّلوا الأدوار واستعملوا الضرب أو القسمة في المعطى.

Practice
1
حل x + ٨٫٦ = ١٥.
2
حل y − ٢٫٧٥ = ٤٫٥.
3
حل ٦ × m = ٤٫٨.
4
حل k ÷ ٨ = ٢٫٥.
5
حل ١٫٢ + t = ٣٫٠٤٥.