Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 11, Lessons 7–9
Goalأخطّط لمدينة نموذجية من الصناديق: أختار الأبعاد وأحسب حجم كل مبنى والمجموع، وألتزم بحدّ معيّن.
New words
مخطط · رسم من أعلى يبيّن مكان كل مبنىالمجموع · كل الأحجام مجموعة معًاحدّ · أقصى ما يُسمح باستخدامه، مثل ٢٠٠ مكعب
Explanation
لنصمّم مدينة نموذجية. كل مبنى صندوق مبني من مكعبات وحدة. نرسم أولًا مخططًا من أعلى على ورق مربعات: كل مبنى يغطي مستطيلًا، ويبيّن المخطط الطول والعرض. ثم نختار ارتفاعًا لكل مبنى. والحجم = الطول × العرض × الارتفاع يبيّن عدد المكعبات اللازمة له. نجمع الأحجام لنجد العدد الكلي للمكعبات ونقارنه بالحد المسموح. في مخططنا مدرسة ٨ × ٥ وارتفاعها ٢ (٨٠ مكعبًا) ومكتبة ٤ × ٤ وارتفاعها ٣ (٤٨) وسوق ٦ × ٣ وارتفاعه ٢ (٣٦) وبرج ٢ × ٢ وارتفاعه ٨ (٣٢). المجموع ٨٠ + ٤٨ + ٣٦ + ٣٢ = ١٩٦ مكعبًا. فإذا كان معنا ٢٠٠ مكعب فقط فالمخطط يناسبنا ويبقى ٤ مكعبات. وإذا احتاج المخطط إلى مكعبات أكثر من اللازم نجعل مبنى أقل ارتفاعًا أو أصغر ونحسب من جديد.
المجموع: ٨٠ + ٤٨ = ١٢٨ ثم ١٢٨ + ٣٦ = ١٦٤ ثم ١٦٤ + ٣٢ = ١٩٦ مكعبًا. وبحدّ ٢٠٠ مكعب يبقى ٢٠٠ − ١٩٦ = ٤ مكعبات.
كل مكعب من الصلصال يكلّف جنيهين. تكلّف المدينة كلها ١٩٦ × ٢ = ٣٩٢ جنيهًا. وإذا جُعل ارتفاع البرج ٤ فقط فإنه يحتاج إلى ٢ × ٢ × ٤ = ١٦ مكعبًا، أي أقل بمقدار ١٦، فيصبح المجموع ١٩٦ − ١٦ = ١٨٠ مكعبًا.
Class activity
مدينتنا النموذجية. اعملوا في مجموعة مع ١٠٠ مكعب سكر أو قطعة بناء أو أكثر. ارسموا مخططًا على ورق مربعات فيه أربعة مبانٍ على الأقل واكتبوا طول كل مبنى وعرضه. اختاروا الارتفاعات واحسبوا الأحجام والمجموع، وابنوا المدينة، وعدّوا المكعبات للتحقق. وأعطوا مدينتكم اسمًا.
Practice
1
مبنى طوله ٥ مكعبات وعرضه ٣ وارتفاعه ٤. كم مكعبًا يحتاج؟
٥ × ٣ × ٤ = ٦٠ مكعبًا.
2
تحتاج ثلاثة مبانٍ إلى ٦٠ و٤٨ و٣٦ مكعبًا. كم مكعبًا في المجموع؟
٦٠ + ٤٨ + ٣٦ = ١٤٤ مكعبًا.
3
برج قاعدته ٢ × ٢ ويحتاج إلى ٤٠ مكعبًا. كم ارتفاعه؟
القاعدة ٢ × ٢ = ٤ مكعبات في الطبقة. ٤٠ ÷ ٤ = ١٠ طبقات، فارتفاعه ١٠.
4
معك ١٥٠ مكعبًا. المبنى أ ٦ × ٥ × ٢ والمبنى ب ٤ × ٤ × ٣. كم مكعبًا يبقى؟ وهل يتسع مبنى ثالث ٧ × ٣ × ٢؟
أ: ٦٠. ب: ٤٨. المستعمل: ١٠٨. الباقي: ١٥٠ − ١٠٨ = ٤٢. المبنى الجديد يحتاج إلى ٧ × ٣ × ٢ = ٤٢ مكعبًا، فهو يتسع تمامًا.
5
تغطي المكتبة ٤ × ٤ مربعات من المخطط وارتفاعها ٣ مكعبات. كم مكعبًا في طبقة السقف وكم مكعبًا في المكتبة كلها؟
في طبقة السقف ٤ × ٤ = ١٦ مكعبًا. وفي المكتبة كلها ١٦ × ٣ = ٤٨ مكعبًا.
