☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

ضرب الأعداد الكسرية

الأسبوع 21 · ضرب الأعداد الكسرية · 3 دروس
2

ضرب الأعداد الكسرية بطريقتين

Discover Mathematics P5: Term 2, Unit 9, Lessons 5–8
Goalأضرب عددين كسريين بنموذج المساحة وبالكسور غير الفعلية.
New words
نموذج المساحة · مستطيل مقسوم إلى مربعات تُجمع مساحاتهاناتج جزئي · ناتج ضرب جزء من كل عددتقدير · إجابة قريبة نجدها بأعداد سهلة
Explanation

يمكن ضرب عددين كسريين بنموذج المساحة. نرسم مستطيلًا طولا ضلعيه هما العددان، ونقسم كل ضلع إلى جزئه الصحيح وجزئه الكسري، فنحصل على أربعة مربعات. في ٢ ١/٢ × ١ ١/٣ تكون المربعات: ٢ × ١ = ٢ و٢ × ١/٣ = ٢/٣ و١/٢ × ١ = ١/٢ و١/٢ × ١/٣ = ١/٦. نجمعها بمقام مشترك هو ٦: ٢ + ٤/٦ + ٣/٦ + ١/٦ = ٢ + ٨/٦ = ٣ ١/٣. والطريقة الثانية أن نحوّل العددين إلى كسرين غير فعليين: ٥/٢ × ٤/٣ = ٢٠/٦ = ١٠/٣ = ٣ ١/٣. الناتج نفسه. وقبل أن نبدأ نقدّر بأعداد سهلة (٢ ١/٢ قريب من ٣ و١ ١/٣ قريب من ١، فالناتج قريب من ٣) لنتأكد أن إجابتنا معقولة.

٢ ١/٢ × ١ ١/٣ = ٢ + ٢/٣ + ١/٢ + ١/٦ = ٣ ١/٣
١١/٣
٢٢٢/٣
١/٢١/٢١/٦
Worked examples
٢١/٤
٣٦٣/٤
١/٣٢/٣١/١٢
احسب ٣ ١/٣ × ٢ ١/٤ بنموذج المساحة. ٣ × ٢ = ٦ و٣ × ١/٤ = ٣/٤ و١/٣ × ٢ = ٢/٣ و١/٣ × ١/٤ = ١/١٢. بالمقام ١٢: ٦ + ٩/١٢ + ٨/١٢ + ١/١٢ = ٦ + ١٨/١٢ = ٧ ١/٢.
نتحقق بالكسور غير الفعلية: ٣ ١/٣ = ١٠/٣ و٢ ١/٤ = ٩/٤. فيكون ١٠/٣ × ٩/٤ = ٩٠/١٢ = ١٥/٢ = ٧ ١/٢. الطريقتان تعطيان ٧ ١/٢.
نقدّر أولًا ثم نحسب ١ ٣/٤ × ٢ ٢/٥. العدد ١ ٣/٤ قريب من ٢ والعدد ٢ ٢/٥ قريب من ٢، فالناتج قريب من ٤. بالضبط: ٧/٤ × ١٢/٥ = ٨٤/٢٠ = ٢١/٥ = ٤ ١/٥. وهذا قريب من التقدير.
Class activity

مستطيل على ورق مربعات. ارسموا على ورق مربعات مستطيلًا طوله ٢ ١/٢ مربع وعرضه ١ ١/٢ مربع (ويمكن عدّ نصفي مربعين مربعًا واحدًا). علّموا المربعات الأربعة بقلم الرصاص، واكتبوا مساحة كل واحد منها ثم اجمعوها. وتحققوا بالكسور غير الفعلية: ٥/٢ × ٣/٢.

Practice
1
احسب ١ ١/٢ × ٢ ١/٣.
2
احسب ٢ ١/٤ × ١ ١/٣.
3
احسب ٣ ١/٢ × ٢ ١/٢.
4
انسخ نموذج المساحة واملأ المربعات الأربعة لضرب ٢ ١/٢ × ٢ ١/٢. ثم اجمعها.
٢١/٢
٢
١/٢
5
قدّر ثم احسب ٤ ١/٣ × ١ ١/٢.