محصلة عدة قوى متوازية
Answers are for parents and teachers.
1
قوتان متوازيتان ٤٥ N وF محصلتهما ٧٥ N وخطها يبعد ١٠ cm عن القوة ٤٥ N. نعدّ اتجاه R موجبًا. أوجد F والبعد بين الخطين في الحالتين: (أ) القوة ٤٥ N في اتجاه R، (ب) القوة ٤٥ N عكس اتجاه R.
(أ) F = ٧٥ − ٤٥ = ٣٠ N؛ ٤٥ × ١٠ = ٣٠ × d يعطي d = ١٥ cm في الجهة الأخرى فالبعد بين القوتين ٢٥ cm. (ب) F = ٧٥ + ٤٥ = ١٢٠ N؛ ٤٥٠ = ١٢٠ × d يعطي d = ٣٫٧٥ cm في الجهة نفسها فالبعد بين القوتين ١٠ − ٣٫٧٥ = ٦٫٢٥ cm.
2
أربع قوى متحدة الاتجاه ٥ N و١٠ N و٢٠ N و١٥ N كلها إلى أعلى تؤثر عند A, B, C, D على مستقيم وAB = ٤ cm وBC = ٦ cm وCD = ٢ cm. أوجد المحصلة وبعدها عن A.
R = ٥٠ N إلى أعلى. المواضع من A: ٠, ٤, ١٠, ١٢. ١٠ × ٤ + ٢٠ × ١٠ + ١٥ × ١٢ = ٤٢٠ فيكون xR = ٤٢٠ / ٥٠ = ٨٫٤ cm من A.
3
الاتجاه إلى أعلى موجب. يبين الشكل قوى على قضيب خفيف: ٢٠ N إلى أسفل عند A و٢٥ N إلى أعلى على بعد ٤ cm من A و١٠ N إلى أعلى على بعد ٩ cm و١٠ N إلى أسفل عند B على بعد ١٥ cm من A. أوجد المحصلة والنقطة التي يقطع عندها خطها القضيب.
R = −٢٠ + ٢٥ + ١٠ − ١٠ = ٥ N إلى أعلى. العزوم حول A: ٤ × ٢٥ + ٩ × ١٠ + ١٥ × (−١٠) = ١٠٠ + ٩٠ − ١٥٠ = ٤٠ فيكون xR = ٤٠ / ٥ = ٨ cm من A.
4
الاتجاه إلى أعلى موجب والأطوال بوحدة cm. قضيب خفيف AB طوله ٢٠ cm يحمل K إلى أعلى عند A و٤٠ N إلى أسفل على بعد ٦ cm من A و٩٠ N إلى أعلى على بعد ١٤ cm من A وF إلى أسفل عند B. المحصلة ٥٠ N إلى أعلى وتؤثر على بعد ١٢ cm من A. أوجد K وF.
القوى: K − ٤٠ + ٩٠ − F = ٥٠ فيكون K − F = ٠. العزوم حول A: ٦ × (−٤٠) + ١٤ × ٩٠ − ٢٠F = ٥٠ × ١٢ أي −٢٤٠ + ١٢٦٠ − ٢٠F = ٦٠٠ و٢٠F = ٤٢٠ ومنه F = ٢١ N. إذن K = ٢١ N.
5
تقول فتاة: «القوة ٦ N إلى أعلى عند A والقوة ٦ N إلى أسفل عند B والبعد بينهما ١٠ cm محصلتهما صفر فلا تفعلان شيئًا بالقضيب». هل هي على صواب؟ أوجد مجموع العزوم حول A وحول B.
لا. محصلة القوتين صفر لكن القضيب يدور. الاتجاه إلى أعلى موجب وB يمين A: حول A المجموع ١٠ × (−٦) = −٦٠ N·cm، وحول B المجموع (−١٠)(٦) = −٦٠ N·cm. الأثر الدوراني نفسه (مع عقارب الساعة) حول أي نقطة: هذا هو الازدواج (الوحدة الثالثة).