تحريك إحدى القوتين والقوى المعطاة بالمتجهات وتدريبات
الأسبوع 7 · Parallel coplanar forces: moving one force, parallel forces given as vectors, and practice with resultants and balance points · 3 دروس
3
تدريبات على المحصلة ونقطة تأثيرها والمسافات، ونقطة التعليق التي يتزن عندها قضيب خفيف يحمل أثقالًا
Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 1, Part 3
Goalأتدرب على إيجاد R وAC وAB من جداول بيانات، وعلى إيجاد نقطة اتزان قضيب خفيف يحمل أثقالًا.
New words
نقطة الاتزان · النقطة التي يمسك عندها حامل واحد القضيب أفقيًا؛ وهي خط عمل محصلة الأثقالخارج القضيب · خط محصلة القوتين المتضادتين، بعد القوة الكبرى
Explanation
لتكن قوتان متوازيتان F₁ عند A وF₂ عند B. نحدد الحالة أولًا. القوتان متحدتا الاتجاه: R = F₁ + F₂؛ وC بين A وB؛ وF₁ × AC = F₂ × CB؛ وAB = AC + CB. القوتان متضادتان وF₂ الأكبر: R = F₂ − F₁ في اتجاه F₂؛ وC خارج AB بعد B؛ وF₁ × CA = F₂ × CB؛ وAB = CA − CB. يعطي كل صف في جدول بيانات أعدادًا تكفي لهذه المعادلات الثلاث فنجد الأعداد الناقصة. وفي قضيب خفيف يحمل أثقالًا w₁, w₂, … عند المواضع x₁, x₂, … تكون الأثقال قوى متحدة الاتجاه، ويجب أن يكون الحامل الوحيد الذي يمسك القضيب أفقيًا عند موضع محصلتها: x = (w₁x₁ + w₂x₂ + …) / (w₁ + w₂ + …). ويُهمل وزن القضيب إذا كان خفيفًا.
تتدلى أثقال ٤ N و٦ N و٢ N و٨ N من العلامات ٠, ١٠, ٣٠, ٤٥ cm على قضيب خفيف. عند أي موضع يجب ربط خيط واحد ليبقى القضيب أفقيًا؟ الأثقال قوى متحدة الاتجاه R = ٤ + ٦ + ٢ + ٨ = ٢٠ N. x = (٤ × ٠ + ٦ × ١٠ + ٢ × ٣٠ + ٨ × ٤٥) / ٢٠ = ٤٨٠ / ٢٠ = ٢٤ cm. يشد الخيط إلى أعلى بقوة ٢٠ N عند العلامة ٢٤ cm.
قوتان متضادتان: F₁ = ٩ N إلى أعلى عند A وF₂ = ١٥ N إلى أسفل عند B وAB = ٢٠ cm. أوجد R وخطها. R = ١٥ − ٩ = ٦ N إلى أسفل في اتجاه F₂. تقع C بعد B: ٩ × CA = ١٥ × CB وCA = CB + ٢٠ فيكون ٩CB + ١٨٠ = ١٥CB وCB = ٣٠ cm وCA = ٥٠ cm.
Class activity
اصنع أرجوحة من مسطرة فوق قلم رصاص. ضع قطعًا نقدية في كومتين بحيث تحتوي إحداهما على ثلاثة أمثال ما في الأخرى. توقع باستعمال F₁ × البعد = F₂ × البعد موضع القلم إذا كان البعد بين الكومتين ٢٠ cm (القلم على بعد ٥ cm من الكومة الكبيرة)، ثم اختبر توقعك. بعد ذلك انقل الكومتين معًا مسافة ٥ cm في الاتجاه نفسه وانظر كيف تتحرك نقطة الاتزان.
Practice
1
تؤثر قوتان متحدتا الاتجاه ٩ N عند A و٢١ N عند B في قضيب وAB = ٤٠ cm. أوجد R وAC.
R = ٣٠ N. ٩ × AC = ٢١ × (٤٠ − AC) يعطي ٣٠ × AC = ٨٤٠ وAC = ٢٨ cm.
2
قوتان متضادتان: ٥ N عند A إلى أعلى و٨ N عند B إلى أسفل وAB = ١٢ cm. أوجد المحصلة وبعد خطها عن B.
R = ٨ − ٥ = ٣ N إلى أسفل. ٥ × (CB + ١٢) = ٨ × CB يعطي ٦٠ = ٣CB وCB = ٢٠ cm بعد B.
3
قوتان متحدتا الاتجاه: F₁ = ٦ N عند A وF₂ عند B والمحصلة ١٥ N وتؤثر على بعد ١٢ cm من A. أوجد F₂ وAB.
